数学实验练习题杨振华(MATLAB).doc

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1、注意:在下面的题目中为你的学号的后3位（1-9班）或4位（10班以上）.第一次练习题1.求解下列各题：1)2)3）(求近似值，可以先用inline定义被积函数，然后用quad命令)4）5）将在展开(最高次幂为8).2.对矩阵，分别求逆矩阵，特征值，特征向量，行列式，并求矩阵（是对角矩阵），使得。3.已知分别在下列条件下画出的图形：(1),分别为(在同一坐标系上作图);(2),分别为(在同一坐标系上作图).4.画（1）(2)（3）的图（第4题只要写出程序）.5．对于方程，先画出左边的函数在合适的区间上的图形，借助于软件中的方程求根的命令求出所有的实根,找出函数的单

2、调区间,结合高等数学的知识说明函数为什么在这些区间上是单调的,以及该方程确实只有你求出的这些实根。最后写出你做此题的体会.第二次练习题判断迭代收敛速度的程序x0=1;stopc=1;eps=10^(-8);a=1;c=1;b=2*c;d=a;k=0;f=inline('(a*x+b)/(c*x+d)');kmax=100;whilestopc>eps&k

3、数以及分式函数,使它产生的迭代序列收敛到(对于为整数的学号，请改为求。收敛时要求精确到17位有效数字。有一个要求：必须全部是整数)?并研究如果迭代收敛,那么迭代的初值与收敛的速度有什么关系.写出你做此题的体会.第三次练习题随机数应用例题对于第一象限的正方形,内画出四分之一个圆向该正方形区域内随即投点,则点落在扇形区域内的概率为.投次点,落在扇形内的次数为,则,因此.程序如下n=10000;nc=0;fori=1:nx=rand;y=rand;if(x^2+y^2<=1)nc=nc+1;endendpi=4*nc/n1.练习16(Page95,取自实验七,选取对随

4、机数)2.练习7(Page132,取自实验十)(选取对随机数,随机数的范围:1到10^9).提示:(1)最大公约数的命令:gcd(a,b)(2)randint(1,1,[u,v])产生一个在[u,v]区间上的随机整数书上习题：(实验八)1.若数列满足,编程求出的8位有效数字.写出的通项公式,在理论上求出的值,并与求出的的近似值作对比.2.练习183.练习19(注:只要对,求,精确到8位有效数字，对于为整数的学号，请改为求)4.练习205.练习21(注:只要对,求精确到8位有效数字，对于为整数的学号，请改为求)6.练习23(将方程改为,精确到8位有效数字)7.练习

5、24选做题目:练习25,26在第三次练习题中至少选择一道题目写出做题体会。第四次练习题1.练习9，10，12，15，20(Page142起取自实验十一)圆柱体易拉罐的最优化问题设一个355毫升的易拉罐是圆柱体,上底面与下底面的厚度分别为侧面厚度的倍与倍.问在圆柱体的高度与上下底面的半径为多少时,该易拉罐所用的材料最省.(求解时取)解:设底面厚度其侧面厚度为,上底面的厚度为,下底面的厚度为,圆柱体的高度为,上下底面的半径为,则该圆柱的容积为,所用的材料的体积为,为使所用的材料最省,我们得到如下的数学模型模型求解:由约束条件解得,代入到目标函数中得到下面通过程序给出

6、该目标函数在时的最优解.h=1;Smin=100000;forR=0.001:h:1000S=5.16*R^2+710/(pi*R);ifS

7、是最优解?3.若易拉罐的形状是一个圆台加圆柱,即中截面如下的图形,其上底面,下底面与圆台的侧面的厚度分别为侧面厚度的倍,倍与倍.问在圆柱体的高度,圆台的高度与上下底面的半径为多少时,该易拉罐所用的材料最省.(求解时分别取以及)写出做此题的体会.总结题目:这一段时间学习数学实验,你有什么体会?对课程的内容等方面有什么建议?