数学分析考试大纲.doc

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1、《数学分析》考试大纲本《数学分析》考试大纲适用于宁波大学数学相关专业硕士研究生入学考试。一、本考试科目简介：《数学分析》是数学专业最重要的基础课之一，是数学专业的学生继续学习后继课程的基础，它的理论方法和内容既涉及到几百年来分析数学的严谨性和逻辑性，又与现代数学的各个领域有着密切的联系。是从事数学理论及其应用工作的必备知识。本大纲制定的的依据是①根据教育部颁发《数学分析》教学大纲的基本要求。②根据我国一些国优教材所讲到基本内容和知识点。要求考生比较系统地理解数学分析的基本概念基本理论，掌握研究分析领域的基本方法，基本上掌握数学分析的论证方法

2、，具备较熟练的演算技能和初步的应用能力及逻辑推理能力。二、考试内容及具体要求：第1章实数集与函数（1）了解实数域及性质（2）掌握几种主要不等式及应用。（3）熟练掌握领域，上确界，下确界，确界原理。（4）牢固掌握函数复合、基本初等涵数、初等函数及某些特性（单调性、周期性、奇偶性、有界性等）。第2章数列极限（1）熟练掌握数列极限的定义。（2）掌握收敛数列的若干性质（惟一性、保序性等）。（3）掌握数列收敛的条件（单调有界原理、迫敛法则、柯西准则等）。第3章函数极限（1）熟练掌握使用“ε-δ”语言，叙述各类型函数极限。（2）掌握函数极限的若干性质。

3、（3）掌握函数极限存在的条件（归结原则，柯西准则，左、右极限、单调有界）。（4）熟练应用两个特殊极限求函数的极限。（5）牢固掌握无穷小（大）的定义、性质、阶的比较。第4章函数连续性（1）熟练掌握在X0点连续的定义及其等价定义。（2）掌握间断点定以及分类。（3）了解在区间上连续的定义，能使用左右极限的方法求极限。（4）掌握在一点连续性质及在区间上连续性质。（5）了解初等函数的连续性。第5章导数与微分（1）熟练掌握导数的定义，几何、物理意义。（2）牢固记住求导法则、求导公式。（3）会求各类的导数（复合、参量、隐函数、幂指函数、高阶导数（莱布尼兹

4、公式））。（4）掌握微分的概念，并会用微分进行近似计算。（5）深刻理解连续、可导、可微之关系。第6章微分中值定理、不定式极限（1）牢固掌握微分中值定理及应用（包括罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理、泰勒定理）。（2）会用洛比达法则求极限，（掌握如何将其他类型的不定型转化为0/0型）。第1-6章的重点与难点（1）重点：①基本概念：极限、连续、可导、可微。②基本定理：单调有界，柯西准则，归结原则，微分中值定理。③基本计算：求极限的方法与类型。（2）难点：应用微分中值定理，证明问题，连续函数性质应用。第7章导数应用（1）掌握单调与符号的关系，并用它

5、证明f(x)单调，不等式、求单调区间、极值等。（2）利用判定凹凸性及拐点。（3）了解凸函数及性质（4）会求曲线各种类型的渐近线性。（5）了解方程近似解的牛顿切线法。第8章极限与连续（续）（1）掌握下列基本概念：区间套、柯西列、聚点、予列。（2）了解刻划实数完备性的几个定理的等阶性，并掌握各定理的条件与结论。（3）学会用上述定理证明其他问题，如连续函数性质定理等。 第9章不定积分（1）掌握原函数与不定积分的概念。（2）记住基本积分公式。（3）熟练掌握换元法、分部积分法。（4）了解有理函数积分步骤，并会求可化为有理函数的积分。第10章定积分（1

6、）掌握定积分定义、性质。（2）了解可积条件，可积类。（3）深刻理解微积分基本定理，并会熟练应用。（4）熟练计算定积分。（5）掌握广义积分收敛定义及判别法，会计算广义积分。 第11章定积分应用（10熟练计算各种平面图形面积。（2）会求旋转体或已知截面面积的体积。（3）会利用定积分求孤长、曲率、旋转体的侧面积。（4）会用微元法求解某些物理问题（压力、变力功、静力矩、重心等）。 第12章数项级数（1）掌握数项级数敛散的定义、性质。（2）熟练掌握正项级数的敛、散判别法。（3）掌握条件、绝对收敛及莱布尼兹定理。第7-12章的重点、难点（1）重点：导数

7、的应用，积分法则，微积分基本定理，数项级数敛散判别，广义积分敛散判别。（2）难点：实数完备性定理及应用；定积分的可积性及可积极类的讨论，定积分及数项级数的理论证明，广义积分及数项级数敛散的阿贝尔，狄利克雷判别法。 第13章函数列与函数项级数（1）了解函数列与函数项级之间的关系，掌握函数列及函数项级数的一致收敛定义。（2）掌握函数列、函数项级数一致收敛的判别法。（3）函数列的极限函数，函数项级数的和函数性质。 第14章幂级数（1）熟练幂级数收敛域，收敛半径，及和函数的求法。（2）了解幂级数的若干性质。（3）了解求一般任意阶可微函数的幂级数展式

8、的方法。特别牢固记住六种基本初等函数的马克劳林展式。（4）会利用间接法求一些初等函数的幂级数展式。 第15章付里叶级数（1）熟记付里叶系数公式，并会求之。（2）掌握以2π为周期函