数据结构答案第5章.doc

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1、第5章树和二叉树1970-01-01第5章树和二叉树课后习题讲解1.填空题⑴树是n（n≥0）结点的有限集合，在一棵非空树中，有（）个根结点，其余的结点分成m（m＞0）个（）的集合，每个集合都是根结点的子树。【解答】有且仅有一个，互不相交⑵树中某结点的子树的个数称为该结点的（），子树的根结点称为该结点的（），该结点称为其子树根结点的（）。【解答】度，孩子，双亲⑶一棵二叉树的第i（i≥1）层最多有（）个结点；一棵有n（n>0）个结点的满二叉树共有（）个叶子结点和（）个非终端结点。【解答】2i-1，(n+1)/2，(n-1)/2【分析】设满二叉

2、树中叶子结点的个数为n0，度为2的结点个数为n2，由于满二叉树中不存在度为1的结点，所以n=n0+n2；由二叉树的性质n0=n2+1，得n0=(n+1)/2，n2=(n-1)/2。⑷设高度为h的二叉树上只有度为0和度为2的结点，该二叉树的结点数可能达到的最大值是（），最小值是（）。【解答】2h-1，2h-1【分析】最小结点个数的情况是第1层有1个结点，其他层上都只有2个结点。⑸深度为k的二叉树中，所含叶子的个数最多为（）。【解答】2k-1【分析】在满二叉树中叶子结点的个数达到最多。⑹具有100个结点的完全二叉树的叶子结点数为（）。【解答】

3、50【分析】100个结点的完全二叉树中最后一个结点的编号为100，其双亲即最后一个分支结点的编号为50，也就是说，从编号51开始均为叶子。⑺已知一棵度为3的树有2个度为1的结点，3个度为2的结点，4个度为3的结点。则该树中有（）个叶子结点。【解答】12【分析】根据二叉树性质3的证明过程，有n0=n2+2n3+1（n0、n2、n3分别为叶子结点、度为2的结点和度为3的结点的个数）。⑻某二叉树的前序遍历序列是ABCDEFG，中序遍历序列是CBDAFGE，则其后序遍历序列是（）。【解答】CDBGFEA【分析】根据前序遍历序列和后序遍历序列将该二

4、叉树构造出来。⑼在具有n个结点的二叉链表中，共有（）个指针域，其中（）个指针域用于指向其左右孩子，剩下的（）个指针域则是空的。【解答】2n，n-1，n+1⑽在有n个叶子的哈夫曼树中，叶子结点总数为（），分支结点总数为（）。【解答】n，n-1【分析】n-1个分支结点是经过n-1次合并后得到的。2.选择题⑴如果结点A有3个兄弟，B是A的双亲，则结点B的度是（　　）。A1B2C3D4【解答】D⑵设二叉树有n个结点，则其深度为（）。An-1BnC+1D不能确定【解答】D【分析】此题并没有指明是完全二叉树，则其深度最多是n，最少是+1。⑶二叉树的前

5、序序列和后序序列正好相反，则该二叉树一定是（）的二叉树。A空或只有一个结点B高度等于其结点数C任一结点无左孩子D任一结点无右孩子【解答】B【分析】此题注意是序列正好相反，则左斜树和右斜树均满足条件。⑷线索二叉树中某结点R没有左孩子的充要条件是（　　）。AR.lchild=NULLBR.ltag=0CR.ltag=1DR.rchild=NULL【解答】C【分析】线索二叉树中某结点是否有左孩子，不能通过左指针域是否为空来判断，而要判断左标志是否为1。⑸深度为k的完全二叉树至少有（）个结点，至多有（）个结点，具有n个结点的完全二叉树按层序从1开

6、始编号，则编号最小的叶子的序号是（）。A2k-2+1B2k-1C2k-1D2k–1-1E2k+1F2k+1-1G2k-1+1H2k【解答】B，C，A【分析】深度为k的完全二叉树最少结点数的情况应是第k层上只有1个结点，最多的情况是满二叉树，编号最小的叶子应该是在结点数最少的情况下，叶子结点的编号。⑹一个高度为h的满二叉树共有n个结点，其中有m个叶子结点，则有（　）成立。An=h+mBh+m=2nCm=h-1Dn=2m-1【解答】D【分析】满二叉树中没有度为1的结点，所以有m个叶子结点，则度为2的结点个数为m-1。⑺任何一棵二叉树的叶子结点

7、在前序、中序、后序遍历序列中的相对次序（）。A肯定不发生改变B肯定发生改变C不能确定D有时发生变化【解答】A【分析】三种遍历次序均是先左子树后右子树。⑻如果T'是由有序树T转换而来的二叉树，那么T中结点的前序序列就是T'中结点的（）序列，T中结点的后序序列就是T'中结点的（　　）序列。A前序B中序C后序D层序【解答】A，B⑼设森林中有4棵树，树中结点的个数依次为n1、n2、n3、n4，则把森林转换成二叉树后，其根结点的右子树上有（）个结点，根结点的左子树上有（）个结点。An1-1Bn1Cn1+n2+n3Dn2+n3+n4【解答】D，A【分

8、析】由森林转换的二叉树中，根结点即为第一棵树的根结点，根结点的左子树是由第一棵树中除了根结点以外其余结点组成的，根结点的右子树是由森林中除第一棵树外其他树转换来的。⑽讨论树、森林和二叉树的关系