高一期末模拟数学试题.doc

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1、高一期末模拟数学试题一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的)1.在数列，则等于A．11B．12C．13D．142.下面四个条件中，，能使得成立的条件是(A)(B)(C)(D)3.如图，为互相垂直的单位向量，向量可表示为A．2B．3C．2D．34.已知等差数列满足,则有A．B．C．D．5.如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A、B两点的距离为A．50

2、mB．50mC．25mD．m6.已知和为夹角为的单位向量，，，则与的夹角的余弦值为A.B.C.D.7.在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定,若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为A．　　　　B．　　　　　　　C．４　　　　　D．３8.中，边上的高为，若，，，，4，那么A.B.C.D.9．已知曲线及两点和，其中.过，分别作轴的垂线，交曲线于，两点，直线与轴交于点，那么A.成等差数列B.成等比数列C.成等差数列D.成等比数列10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1,3,6,10，…，由于这些

3、数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1,4,9,16，…这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是A．289B．1024C．1225D．1378二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11.直线过,两点，若的倾斜角为钝角，则实数的取值范围是12.为等比数列的前n项和，，则13.直线：与直线：平行，则14.（文科）设、为正数，则有)的最小值为（理科）设均为正实数，，则的最小值为15.(文科)数列中，,设数列的前项和为，则(用数字作答),（理科）已知数列的各项均为正整数，对于，有,当时，_

4、_____；若存在，当且为奇数时，恒为常数，则的值为__4三、解答题(本大题共6小题，满分75分,前4个大题每题12分，第5答题13分，第6大题14分)16.中，，，若的中点在轴上，的中点在轴上，（1）求点的坐标（2）求直线的方程17.平面上三个非零向量、、的模均为1，它们之间的夹角均为.（1）求证：；（2）若，求实数的取值范围．18.已知△中，角，，的对边分别为，，，且，．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，求△的面积．19.设是公比大于的等比数列，是数列的前n项和，，且构成等差数列(1)求数列的通项公式（2）令，求数列的前项和20.某校

5、在筹备校运会时欲制作会徽，准备向全校学生征集设计方案，某学生在设计中需要相同的三角形纸片7张，四边形纸片6张，五边形形纸片9张，而这些纸片必须从Ａ、Ｂ两种规格的纸中裁取，具体如下：三角形纸片（张）四边形纸片（张）五边形纸片（张）Ａ型纸（每张可同时裁取）1１３Ｂ型纸（每张可同时裁取）2１１若每张Ａ、Ｂ型纸的价格分别为3元与4元，试设计一种买纸方案，使该学生在制作时买纸的费用最省，并求此最省费用。21.（文科）设数列的通项公式为.数列定义如下：对于正整数，是使得不等式成立的所有中的最小值.（1）若，求；（2）若，求数列的前项和；（3

6、）是否存在和，使得？如果存在，求和4的取值范围；如果不存在，请说明理由.（理科）对于无穷数列和函数，若，则称是数列的母函数.（Ⅰ）定义在上的函数满足：对任意，都有，且；又数列满足：.(1)求证：是数列的母函数；(2)求数列的前项和.（Ⅱ）已知是数列的母函数，且.若数列的前项和为，求证：.4