概率统计第2章习题解.doc

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1、习题二1.设与分别是随机变量X与Y的分布函数,为使是某个随机变量的分布函数,则的值可取为(A).A.B.C.D.2.一批产品20个,其中有5个次品,从这批产品中随意抽取4个,求这4个产品中的次品数的分布律.解：因为随机变量＝{这4个产品中的次品数}的所有可能的取值为：0，1，2，3，4.且；；；；.因此所求的分布律为：X01234P0.28170.46960.21670.03100.00103．如果服从0-1分布,又知取1的概率为它取0的概率的两倍,写出的分布律和分布函数.解：设，则.由已知，，所以的分布律为：X01P1/32/3当时，；当时，；当时，

2、.的分布函数为：.4.一批零件中有7个合格品，3个不合格品，安装配件时，从这批零件中任取一个，若取出不合格品不再放回，而再取一个零件，直到取得合格品为止，求在取出合格品以前，已取出不合格品数的概率分布.解：设X={在取出合格品以前，已取出不合格品数}.则X的所有可能的取值为0，1，2，3.；；；.所以X的概率分布为：X0123P7/107/307/1201/1205.从一副扑克牌（52张）中发出5张，求其中黑桃张数的概率分布.解：设X＝{其中黑桃张数}.则X的所有可能的取值为0，1，2，3，4，5.；；；；；.所以X的概率分布为：X012345P0.2

3、2150.41140.27430.08150.01070.00056.一家大型工厂聘用了100名新员工进行上岗培训，据以前的培训情况，估计大约有4%的培训者不能完成培训任务.求：（1）恰有6个人不能完成培训的概率；（2）不多于4个的概率.解：设X＝{不能完成培训的人数}.则，（1）;（2）.7.一批产品的接收者称为使用方，使用方风险是指以高于使用方能容许的次品率p接受一批产品的概率.假设你是使用方，允许次品率不超过，你方的验收标准为从这批产品中任取100个进行检验，若次品不超过3个则接受该批产品.试求使用方风险是多少？（假设这批产品实际次品率为0.06

4、）.解：设X＝{100个产品中的次品数}，则，所求概率为.8.甲、乙两人各有赌本30元和20元，以投掷一枚均匀硬币进行赌博.约定若出现正面，则甲赢10元，乙输10元；如果出现反面，则甲输10元，乙赢10元.分别求投掷一次后甲、乙两人赌本的概率分布及相应的概率分布函数.解：设＝{投掷一次后甲的赌本}，＝{投掷一次后乙的赌本}.则的取值为40，20，且，，所以与的分布律分别为：402010301/21/21/21/29.设离散型随机变量的概率分布为：（1）；（2），分别求（1）、（2）中常数的值.解：（1）因为即，所以.（1）因为即，所以.10.已知一电话

5、交换台服从的泊松分布，求：（1）每分钟恰有8次传唤的概率；（2）每分钟传唤次数大于8次的概率.解：设X＝{每分钟接到的传唤次数}，则，查泊松分布表得（1）；（2）.11.一口袋中有5个乒乓球，编号分别为1、2、3、4、5，从中任取3个，以示3个球中最小号码，写出的概率分布.解：的所有可能的取值为1，2，3.；；.所以X的概率分布为：X123P6/103/101/1012.设随机变量的密度函数为，且，试求常数和.解：；，由得，13.已知随机变量的概率分布如下，-10120.20.250.300.25求及的概率分布.解：的所有可能的取值为4，1，-2，-5

6、.且；；；.所以的分布律为-5-2140.250.30.250.2的所有可能的取值为1，2，5且；；.所以的分布律为1250.250.50.2514.服从柯西分布的随机变量ξ的分布函数是F(x)=A+B,求常数A,B;以及概率密度f(x).解：由得.所以；；.15.设连续型随机变量的分布函数为求：（1）常数的值；（2）的概率密度函数；（3）.解：（1）由的连续性得即，所以，；（2）；（3）.16.设随机变量的分布密度函数为试求：（1）系数；（2）；（3）的分布函数.解：（1）因为所以，；（2）；（1）当时，，当时，，当时，，所以17.设随机变量，求使：

7、（1）；（2）.解：由得（1）查标准正态分布表得：，所以；（2）由得，所以即，查标准正态分布表得，所以18.设，求.解：由得；.19.某地8月份的降水量服从的正态分布，求该地区8月份降水量超过250的概率.解：设随机变量＝{该地8月份的降水量}，则，从而所求概率为20.测量某一目标的距离时，产生的随机误差服从正态分布，求在3次测量中至少有1次误差的绝对值不超过30的概率.解：由得设＝{在3次测量中误差的绝对值不超过30的次数}，则其中所以P{3次测量中至少有1次误差的绝对值不超过30}=21.自动生产线在调整之后出现废品的概率为p,当在生产过程中出现废

8、品时立即重新进行调整,求在两次调整之间生产的合格品数的概率函数.解：由已知，所以.22.已知测