高一数学函数的解析式.doc

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1、2.2　函数的表示法（2）－解析式教学目的：1.掌握求函数解析式的几种常见方法.教学重点:求函数解析式的方法.教学难点:求复合函数的解析式.教学过程:一、复习引入1、常用的函数的表示方法有哪些？（解析法、列表法、图象法.）2、什么叫函数解析式？（把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析式.3、函数解析式有什么优点？（函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函数值）.函数解析式只表示一种对应关系，与所取的字母无关，如与是同一个函数.本节将通过具体例子来说明求函数解析式的几种常用方法.二、讲解新课求

2、函数解析式的常用方法有：1、待定系数法例1、（1）已知二次函数满足，，图象过原点，求；（2）已知二次函数，其图象的顶点是，且经过原点，．解：（1）由题意设，　∵，，且图象过原点，　∴∴∴．（2）由题意设，又∵图象经过原点，∴，∴得，∴．说明：（1）已知函数类型，求函数解析式，常用“待定系数法”；（2）基本步骤：设出函数的一般式（或顶点式或两根式等），代入已知条件，通过解方程（组）确定未知系数。2、代入法例2、根据已知条件，求函数表达式．（1）已知，求．（2）已知，，求和.解：（1）∵∴．（2）∵，∴∴说明：已知求，常用

3、“代入法”.基本方法：将函数f(x)中的x用g(x)来代替，化简得函数表达式．3、配凑法与换元法：例3、（1）已知，求.（2）已知，求．解：（1）法一配凑法：∵∴．法二换元法：令，则，∴．（2）设，则=，于是∴∴即.说明：已知求的解析式，常用配凑法、换元法；换元时，如果中间量涉及到定义域的问题，必须要确定中间量的取值范围．4、构造方程法例3、已知f(x)满足，求.解：∵--------①将①中换成得-------②①×2-②得　∴说明：已知与，或与之间的关系式，求的解析式，可通过“互换”关系构造方程的方法，消去或，解出

4、.三、课堂练习：⑴若f(1/x)=1/(1+x),则f(x)=；⑵已知f(x)是二次函数，且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x，则f(x)=；⑶已知g(x)=1-2x，f[g(x)]=(1-x2)/x2(x0),则f(1/2)=；(4)已知函数f(x)满足f(ab)=f(a)+f(b)且f(2)=p，f(3)=q，则f(36)=.解：⑴令u=1/x，则x=1/u，f(u)=u/(1+u)，∴f(x)=x/(1+x)；⑵设f(x)=ax2+bx+c(a0)，∵f(0)=1,∴c=1，又f(x+1)-f(x)=

5、2x，∴a(x+1)2+b(x+1)+1-ax2-ba-1=2x，即2ax+a+b=2x，比较系数得2a=2且a+b=0，∴a=1，b=-1，∴f(x)=x2-x+1.⑶由g(x)=1-2x=1/2，得x=1/4，∴f(1/2)=[1-(1/4)2]/(1/4)2=15.⑹f(36)=f(6×6)=f(6)+f(6)=2f(6)=2f(2×3)=2[f(2)+f(3)]=2(p+q).四、小结1、函数解析式是函数与自变量之间的一种对应关系，与所取的字母无关.2、求函数解析式的方法一般有待定系数法、代入法、换元法和构造方

6、程法等.3、实际操作中要学会灵活应用这些方法.五、布置作业⒈填空：⑴若f(x)=2x+1，则f[f(2)]=　　　；f(-x)=　　　　　；f[f(x)]=　　　　　.⑵若f(x+1)=x2-2x+5，则f(x)=　　　　　　　　.⑶若f(x)=2x+3，g(x+2)=f(x)，则g(x)=　　　　　　　.⑷若3f(x)+2f(1/x)=4x，则f(x)=　　　　　　　　.⑸若f(x)=x2-mx+n，f(n)=m，f(1)=-1，则f(-5)=　　　　.2、已知函数f(x)=4x+3，g(x)=x2,求f[f(x)]

7、，f[g(x)]，g[f(x)]，g[g(x)].答案与提示：⒈⑴f[f(2)]=f(5)=11,f(-x)=-2x+1,f[f(x)]=2f(x)+1=4x+3；⑵f(x)=x2-4x+8；⑶g(x)=2x-1；⑷f(x)=(12x2-8)/5x(x0)；⑸将f(n)=m与f(1)=-1并成方程组，解得m=1,n=-1,可知f(x)=x2-x-1∴f(-5)=29.2、f[f(x)]=4f(x)+3=4(4x+3)+3=16x+15；f[g(x)]=4g(x)+3=4x2+3；g[f(x)]=[f(x)]2=(4x+

8、3)2=16x2+24x+9；g[g(x)]=[g(x)]2=(x2)2=x4.六、板书设计（略）