高一下学期学生暑假作业(十七).doc

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1、暑假作业(十七)一.选择题:1．ABCD－A1B1C1D1是正方体，E、F分别是AA1，AB的中点，则EF与对角面A1C1CA所成角的度数是()A．B．C．D．2.如图，A1B1C1—ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1则BD1与AF1所成角的余弦值是()A.B.C.D.3．P为二面角—AB—棱AB上的一点，分别在、内引射线PM、PN，如果∠BPM=∠BPN=45°，∠MPN=60°，则二面角—AB—的大小为()A．30°B．45°

2、C．60°D．90°二.填空题:4．在ΔABC中，∠BCA=60°，平面ABC外有一点P，PC=4，点P到直线AC，BC的距离都等于，则PC与平面ABC所成角的大小为。5.在三棱柱ABC—A1B1C1中，已知AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，顶点A1与点A、B、C的距离都等于13cm，则这棱柱的全面积=______________.6．将正方形ABCD沿对角线AC折起，当三棱锥A-BCD的体积最大时，异面直线AD与BC所成的角为。三.解答题:7．已知，求证：．48．PA垂直于△ABC所在平面

3、，PC=2a,BC=a，PC与平面ABC成30°的角，又∠ABC=60°．ABaC2aP（1）求证：△ABC是直角三角形；（2）求PB与平面APC所成角的正切值．9．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，，BC=2，CC1=4，点E在线段BB1上，且EB1=1，D、F、G分别为CC1、C1B1、C1A1的中点。。（1）求证：B1D⊥平面ABD；（2）求证：平面EGF∥平面ABD；（3）求平面EGF与平面ABD的距离。10.如图平面SAC⊥平面ACB，ΔSAC是边长为4的等边三角形，ΔACB为直角三角

4、形，∠ACB=90°，BC=，求二面角S-AB-C的余弦值。4暑假作业(十七)一.选择题:AAD2.解：BD1与AF1是两条异面直线.连结D1F1，又在BC上取中点E，连结EF1，则BE∥D1F1，且BE=D1F1，所以F1E∥D1B.因此，F1A与F1E所成的角就是BD1与AF1所成的角.设BC=CA=CC1=1，于是在△AF1E中，可求得F1A=，F1E=D1B=，EA=，由余弦定理可得：cosEF1A=.故选A.3.解：∠BPM=45°，∠BPN=45°，∠MPN=60°，令PM=PN，过

5、M、N作AB垂线垂足重合为C。MN=MP=NP，MC=MP=MN，∴∠MCN=90°，为90°，选D。二.填空题:4.5.6.60°4.解：E、F为P到BC、AC垂线垂足，取EF中点O，∠PCO即为PC与ACB所成角，PC=4，PE=PF=，∴CF=EF=CE=，∴PO=，∴。5.解：∵AB=AC=10cm，BC=12cm，又∵A1到A、B、C距离均为13cm，∴BCC1B1为矩形，，又,∴。6.解：设正方形ABCD的边长为2，取AC的中点O，AB的中点E，CD的中点F，连接OD、OE、OF、

6、EF，则OE∥BC，OF∥AD，∴∠EOF是异面直线AD与BC所成的角（或其邻补角）。∵DO⊥平面ABC，作FH∥DO，则FH⊥平面ABC，且垂足H为OC的中点。,。在RtΔFHE中，，在ΔOEF中，。即异面直线AD与BC所成的角为60°。三.解答题:7.证：设，在内取点，过作于，于点，∵，∴，又∵，∴，同理可得，∴．8.解:（1）如图，∵PA⊥平面ABC,∴是PC与平面ABC所成的角,即.∵PC=2a,4∴,在△ABC中，有,∴，故△ABC是直角三角（2）∵PA⊥平面ABC,∴PA⊥BC，又B

7、C⊥AC,∴BC⊥平面PAC,∴是PB与平面APC所成的角.∴,即PB与平面APC所成角大小为.9.解:（1）面B1C,∵,即证.（2）取BB1中点，易证GF∥C1K∥AB,又GF∥A1B1∥AB平面EGF∥平面ABD（3）由(1)、(2)，设平面，则MD为所求距离.且.10.解：过S点作SD⊥AC于D，过D作DM⊥AB于M，连SM，∵平面SAC⊥平面ACB，∴SD⊥平面ACB，∴SM⊥AB，又∵DM⊥AB，∴∠DMS为二面角S-AB-C的平面角。在ΔSAC中SD=4×，在ΔACB中过C作CH

8、⊥AB于H，∵AC=4，BC=，∴AB=，∵S=1/2AB·CH=1/2AC·BC，∴CH=，∵DM∥CH且AD=DC，∴DM=1/2CH=，∵SD⊥平面ACB，DMÌ平面ACB，∴SD⊥DM。在RTΔSDM中，SM===,∴cos∠DMS===。4