球的体积表面积-课后习题.doc

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时间:2020-03-15

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1、球的体积和表面积课后练习一、选择题 1.若球的大圆面积扩大为原来的4倍,则球的表面积比原来增加()A.2倍B.3倍C.4倍D,8倍2.若球的大圆周长是C,则这个球的表面积是()A.B.C.D.2πc23.已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半,且AB=BC=CA=2,则球面面积是()A.B.C.4πD.4、球的大圆面积增大为原来的4倍,那么球的体积增大为原来的()A.4倍B.8倍C.16倍D.32倍5.三个球的半径之比为1∶2∶3,那么最大球的体积是其余两个球的体积和的()A、1倍B.2倍C.3倍D.4倍6.棱长为1的正方体内有一个球与正方体的12条棱都相切,则球的体

2、积为()A.4πB.C.D.π7.圆柱形烧杯内壁半径为5cm,两个直径都是5cm的铜球都浸没于烧杯的水中,若取出这两个铜球,则烧杯内的水面将下降()A、cmB.cmC.cmD.cm8.已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半,且AB=BC=CA=2,则球面面积为()A、πB.πC.4πD.π9.长方体一个顶点上的三条棱的长度分别为3、4、5,且它的8个顶点都在同一球面上,这个球的表面积为()A.20πB.25πC.50πD.200π10.等体积的球与正方体,其表面积的大小关系为()A.S球>S正方体B.S球=S正方体C.S球<S正方体D.大小关系不确定二、填空题11.已

3、知三个球的表面积之比为1∶4∶9,若它们的体积依次为V1、V2、V3,则V1+V2=_____V3.12.已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π,它们位于球心的同一侧,且相距为l,则球的体积为_________.13.将一个玻璃球放人底面面积为64πcm2的圆柱状容器中,容器水面升高cm,则玻璃球的半径为__________.14.将一个半径为R的木球削成一个尽可能大的正方体,则此正方体的体积为______.15.表面积为Q的多面体的每个面都外切于半径为R的一个球,则多面体与球的体积之比为______.16.国际乒乓球比赛已将“小球”改为“大球”,“小球”的外径为38mm,“大球”的外

4、径为40mm,则“小球”与“大球”的表面积之比为__________.三、解答题17.已知正三棱柱的底面边长为1,侧棱长为2,则这样的三棱柱内能否放进一个体积为的小球?18.用刀切一个近似球体的西瓜,切下的较小部分的圆面直径为30cm,高度为5cm,该西瓜体积大约有多大?19.三棱锥A-BCD的两条棱AB=CD=6,其余各棱长均为5,求三棱锥的内切球的体积.20.表面积为324π的球,其内接正四棱柱的高是14,求这个正四棱柱的表面积. 参考答案 一、选择题1.B2.C3.D4.B5.C6.C7.A8.D9.C10.C二、填空题11.提示:三个球半径之比为1∶2∶3,体积为1∶8∶27.12

5、.36π设球的半径为R,由题意得-=1,∴R=3,∴V球==36π.13.4cm14.15.Q∶4πR216.361∶400三、解答题17.设球半径为R,则=,∴R=.而正三棱柱底面内切圆半径r=,比较R与r的大小,R6===·,r6===·,∴R6>r6,∴R>r,所以不能放进一个体积为的小球.18.解:如图,设球半径为Rcm,切下的较小部分圆面半径为15cm,∴OO′=R-5.Rt△OO′A中,R2-(R-5)2=15,∴R=25(cm).V===(cm3).19.设球半径为R,三棱锥A-BCD表面积为S,则V三棱锥=.取CD中点M,连结AM、BM.∵AC=AD=5,∴CD⊥AM.同理

6、CD⊥BM,∴CD⊥平面ABM,∴V三棱锥=(CM+MD),S△AMB=2S△AMB.∵AM=BM=4,取AB中点N,连结MN,则MN⊥AB,且MN==,∴S△ABM=,∴V三棱锥=.又三棱锥每个面面积和都为12,∴S=4×12=48,∴V三棱锥==16R.20.解:设球的半径为R,正四棱柱底面边长为a,∵4πR2=324π,∴R=9,∴142+()2=182,∴a2=64,∴a=8.∴S四棱柱=2a2+4a·14=64×2+32×14=576.

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