高三第四次质检理科数学.doc

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1、高三第四次质检理科数学试题命题人张永康审题人王海妮一．选择题（每题5分，共50分）1．已知集合A＝{x

2、x2－2x>0}，B＝{x

3、－

4、x

5、4．“

6、x

7、＜2”是“x2－x－6＜0”的(　　)．A．充分而不必要条件　　　B．必要而不充分条件C．充要条件　　　D

8、．既不充分也不必要条件5．函数的零点所在区间是（）A．B．C．D．6．阅读右边的程序框图，运行相应的程序．若输入x的值为1，则输出S的值为(　　)A.64B.73C.512D.5857.已知函数，若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于(　　)(A)-3(B)-1(C)1(D)38.函数y＝(3－x2)ex的单调递增区间是(　　)A．(－∞，0)B．(0，＋∞)C．(－∞，－3)和(1，＋∞)D．(－3，1)9．已知函数对任意，有，且当时，，则函数的大致图象为（）10.已知函数f(x)=-x3+ax2-4在x=2处取得极值,若

9、m,n∈[-1,1],则的最小值是(　　)(A)-13(B)-15(C)10(D)15二．填空题（每小题5分，共25分）11．sin600°的值为________．12．已知实数x，y满足不等式组则2x＋y的最大值是_________.13.若函数的图象在处的切线方程是，则.14．已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围为__________．15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A．（不等式选做题）不等式的解集为B.(几何证明选做题)如图，已知Rt△A

10、BC的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则C.(坐标系与参数方程选做题)已知圆C的参数方程为（为参数）以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线a的极坐标方程为，则直线a与圆C的交点的直角坐标为_______三．解答题（共6道大题，共75分）16．（12分）设向量a＝(sinx，sinx)，b＝(cosx，sinx)，x∈.(1)若

11、a

12、＝

13、b

14、，求x的值；(2)设函数f(x)＝a·b，求f(x)的最大值．17、(12分)设数列的前项和为,且.（1）求数列的通项公式；（2）若数列

15、满足，求数列的前项和为．18．（12分）如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E为棱AA1的中点．(1)证明B1C1⊥CE；(2)求二面角B1－CE－C1的余弦值；19．（12分）一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1,2,3,4；白色卡片3张，编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同)．(1)求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率；(2)在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为

16、X，求随机变量X的分布列和数学期望．20．(13分)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为(，0)．(1)求双曲线C的方程；(2)若直线l：y＝kx＋与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且·>2(其中O为原点)，求k的取值范围．21.(14分)已知函数，其中a为常数,且a>0.(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线垂直,求a的值;(2)若函数f(x)在区间[1,2]上的最小值为,求a的值.