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《高中数学单元综合测试二新人教A版选修2-1.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、单元综合测试二时间:120分钟 分值:150分第Ⅰ卷(选择题,共60分)题号123456789101112答案一、选择题(每小题5分,共60分) 1.椭圆x2+4y2=1的离心率为( )A.B.C.D.解析:∵a=1,b=,∴c==,∴e==,故选A.答案:A2.(2010·新课标全国卷)已知双曲线E的中心为原点,F(3,0)是E的焦点,过F的直线l与E相交于A,B两点,且AB的中点为N(-12,-15),则E的方程为( )A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1解析:∵F(3,0)
2、,AB的中点N(-12,-15),∴kAB==1.又∵F(3,0),可设双曲线的方程为-=1,易知a2+b2=9①再设A(x1,y1),B(x2,y2),则有-=1②-=1③由②-③可得=,即=∴=·=kAB=1.*又∵=-12,=-15,∴*式可化为×()=1,∴=④由①和④可知b2=5,a2=4,∴双曲线的方程为-=1,故选择B.答案:B3.双曲线+=1的离心率e∈(1,2),则k的取值范围是( )A.(-∞,0)B.(-12,0)C.(-3,0)D.(-60,-12)解析:∵a2=4,b2=-k,
3、∴c2=4-k.∵e∈(1,2),∴=∈(1,4),k∈(-12,0).答案:B4.若点P到直线x=-1的距离比它到点(2,0)的距离小1,则点P的轨迹为( )A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线解析:设M(2,0),由题设可知,把直线x=-1向左平移一个单位即为直线x=-2,则点P到直线x=-2的距离等于
4、PM
5、,所以动点P的轨迹为抛物线,故选D.答案:D5.已知两定点F1(-1,0),F2(1,0),且
6、F1F2
7、是
8、PF1
9、与
10、PF2
11、的等差中项,则动点P的轨迹是( )A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.
12、线段解析:依题意知
13、PF1
14、+
15、PF2
16、=
17、F1F2
18、=2,作图可知点P的轨迹为线段,故选D.答案:D6.(2011·课标全国高考)设直线l过双曲线C的一个焦点,且与C的一条对称轴垂直,l与C交于A,B两点,
19、AB
20、为C的实轴长的2倍,则C的离心率为( )A.B.C.2D.3解析:不妨设双曲线C为-=1(a>0,b>0),并设l过F2(c,0)且垂直于x轴,则易求得
21、AB
22、=,∴=2×2a,b2=2a2,∴离心率e===,故选B.答案:B7.过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点,它们的
23、横坐标之和等于5,则这样的直线( )A.有且仅有一条B.有且仅有两条C.有无穷多条D.不存在解析:由定义
24、AB
25、=5+2=7,∵
26、AB
27、min=4,∴这样的直线有且仅有两条.答案:B8.已知(4,2)是直线l被椭圆+=1所截得的线段的中点,则l的方程是( )A.x-2y=0B.x+2y-4=0C.2x+3y+4=0D.x+2y-8=0解析:设l与椭圆的两交点分别为(x1,y1)、(x2,y2),则得=-,所以=-.故方程为y-2=-(x-4),即x+2y-8=0.答案:D9.过椭圆+=1的右焦点作x轴的垂
28、线交椭圆于A、B两点,已知双曲线的焦点在x轴上,对称中心在坐标原点且两条渐近线分别过A、B两点,则双曲线的离心率e为( )A.B.C.D.解析:A(,1),B(,-1),设双曲线为-=1(a>0,b>0),渐近线方程为y=±x,因为A、B在渐近线上,所以1=·,=,e====.答案:C10.双曲线-=1(mn≠0)有一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,则m+n的值为( )A.3B.2C.1D.以上都不对解析:抛物线y2=4x的焦点为F(1,0),故双曲线-=1中m>0,n>0,且m+n=c2=1.答案:
29、C11.设F1,F2是双曲线-=1(a>0,b<0)的左、右焦点,点P在双曲线上,若·=0,且
30、
31、·
32、
33、=2ac(c=),则双曲线的离心率为( )A.B.C.2D.解析:由·=0可知△PF1F2为直角三角形,则由勾股定理,得
34、
35、2+
36、
37、2=4c2,①由双曲线的定义,得(
38、
39、-
40、
41、)2=4a2,②又
42、
43、·
44、
45、=2ac,③由①②③得c2-ac-a2=0,即e2-e-1=0,解得e=或e=(舍去).答案:A12.已知F1,F2分别为双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,P为双曲线右支上的任意一点,若的最小值
46、为8a,则双曲线的离心率e的取值范围是( )A.(1,+∞)B.(1,2]C.(1,]D.(1,3]解析:==+
47、PF2
48、+4a≥4a+4a=8a,当且仅当=
49、PF2
50、,即
51、PF2
52、=2a时取等号.这时
53、PF1
54、=4a.由
55、PF1
56、+
57、PF2
58、≥
59、F1F2
60、,得6a≥2c,即e=≤3,得e∈(1,3],故选D.答案:D第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(每小题5分,共20分)13.若双曲线的渐