资源描述：
《高中数学单元综合测试三新人教A版选修2-1.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、单元综合测试三时间：120分钟 分值：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)题号123456789101112答案一、选择题(每小题5分，共60分)1．直三棱柱ABC－A1B1C1，若＝a，＝b，＝c，则＝( )A．a＋b－cB．a－b＋cC．－a＋b＋cD．－a＋b－c解析：结合图形，得＝＋＋＝－c－a＋b＝－a＋b－c，故选D.答案：D2．已知a＝(－5,6,1)，b＝(6,5,0)，则a与b( )A．垂直B．不垂直也不平行C．平行且同向D．平行且反向答案：A3．已知a＝(2，－1,3)，b＝(－4,2，x)，c＝(1，－x,2
2、)，若(a＋b)⊥c，则x等于( )A．4B．－4C.D．－6解析：a＋b＝(－2,1,3＋x)，由(a＋b)⊥c，∴(a＋b)·c＝0.∴－2－x＋2(3＋x)＝0，得x＝－4.答案：B4．若a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1,2)，且a，b的夹角的余弦值为，则λ等于( )A．2B．－2C．－2或D．2或－解析：a·b＝2－λ＋4＝6－λ＝×3×.解得λ＝－2或.答案：C5．已知空间四边形ABCD每条边和对角线长都等于a，点E、F、G分别是AB、AD、DC的中点，则a2是下列哪个选项的计算结果( )A．2·B．2·C．2·D．
3、2·解析：2·＝－a2，A错；2·＝－a2，B错；2·＝－a2，D错；只有C对．答案：C6．若A(x,5－x,2x－1)，B(1，x＋2,2－x)，当
4、
5、取最小值时，x的值等于( )A．19B．－C.D.解析：＝(1－x,2x－3，－3x＋3)，则
6、
7、＝＝＝，故当x＝时，
8、
9、取最小值，故选C.答案：C7．已知ABCD，ABEF是边长为1的正方形，FA⊥平面ABCD，则异面直线AC与EF所成的角为( )A．30°B．45°C．60°D．90°解析：如图1，由于EF∥AB且∠BAC＝45°，所以异面直线AC与EF所成的角为45°，故选
10、B.答案：B图1 图28．如图2所示，正方体ABCD－A′B′C′D′中，M是AB的中点，则sin〈，〉的值为( )A.B.C.D.解析：以DA，DC，DD′所在的直线分别为x，y，z轴建立直角坐标系O－xyz，设正方体棱长为1，则D(0,0,0)，B′(1,1,1)，C(0,1,0)，M，则＝(1,1,1)，＝，cos〈，〉＝，则sin〈，〉＝.答案：B图39．如图3，AB＝AC＝BD＝1，AB⊂面M，AC⊥面M，BD⊥AB，BD与面M成30°角，则C、D间的距离为( )A．1B．2C.D.解析：
11、
12、2＝
13、＋＋
14、2＝
15、
16、2＋
17、
18、
19、2＋
20、
21、2＋2·＋2·＋2·＝1＋1＋1＋0＋0＋2×1×1×cos120°＝2.∴
22、
23、＝.答案：C10．在以下命题中，不正确的个数为( )①
24、a
25、－
26、b
27、＝
28、a＋b
29、是a、b共线的充要条件；②若a∥b，则存在唯一的实数λ，使a＝λb；③对空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，若＝2－2－，则P、A、B、C四点共面；④若{a，b，c}为空间的一个基底，则{a＋b，b＋c，c＋a}构成空间的另一个基底；⑤
30、(a·b)·c
31、＝
32、a
33、·
34、b
35、·
36、c
37、.A．2B．3C．4D．5解析：①错，应为充分不必要条件．②错，应强调b≠0.③错，
38、∵2－2－1≠1.⑤错，由数量积的运算性质判别．答案：C11．在三棱锥P－ABC中，△ABC为等边三角形，PA⊥平面ABC，且PA＝AB，则二面角A－PB－C的平面角的正切值为( )A.B.C.D.解析：设PA＝AB＝2，建立空间直角坐标系，平面PAB的一个法向量是m＝(1,0,0)，平面PBC的一个法向量是n＝(，1,1)．则cos〈m，n〉＝＝＝＝.∴正切值tan〈m，n〉＝.答案：A图412．(2011·辽宁高考)如图4，四棱锥S－ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是( )A．AC⊥SBB．AB
39、∥平面SCDC．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角解析：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD.又∵SD⊥底面ABCD，∴SD⊥AC.其中SD∩BD＝D，∴AC⊥面SDB，从而AC⊥SB.故A正确；易知B正确；设AC与DB交于O点，连结SO.则SA与平面SBD所成的角为∠ASO，SC与平面SBD所成的角为∠CSO，又OA＝OC，SA＝SC，∴∠ASO＝∠CSO.故C正确；由排除法可知选D.答案：D第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．已知直线l
40、的方向向量为v＝(1，－1，－2)，平面α的法向量u＝(－2，－1,1)，则l与α的夹角为________．解析：∵cos〈v，u〉＝＝，∴〈v，u〉＝60°.∴l与α的夹角为30°.答案：30°14．如图5所示，在空间
