魏振国复数教案.doc

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1、高中课程标准•数学选修2—2§3.1.1数系的扩充与复数的概念一、教学内容和内容解析教学内容：数系的扩充，虚数的引入，复数的概念教学内容解析：数的概念发展的动力来自于两方面，一方面是生产、生活的需要，另一方面是数学知识的本身发展和研究的需要。复数的引入是中学阶段数系的又一次扩充，它一方面解决了数学中负数不能开偶次方问题，另一方面也解释了许多自然现象（如光学中的复振幅等）通过分析、概括、类比、发现、创造的过程引入复数以后，这不仅可以使学生对于数的概念有进一步的、较完整的认识，更能使学生体会到数学研究的方法，感受到数学文化的魅力。二、教学目标和目标解析教学目标：

2、通过数系的扩充过程使学生了解推动数系发展的两个主要原因，逐步明确复数的引入主要解决负数不能开偶次方问题，从而得出虚数单位的定义及性质，在此基础上，进一步掌握复数的定义及复数的分类．教学目标解析：在学习本节课的过程中，数系的扩充过程是学生认知的基础，复数的引入是本节课的关键。因为学生只有明确复数解决什么问题，才能定义虚数的概念，进而得到复数的概念。因此要通过设置问题，帮助学生自己意识到引入复数的必要性，自己发现复数要解决的问题，从而学生积极主动地建构虚数的概念、复数的概念、复数的分类，体会人类理性思维在数系扩充中的作用。复数的概念是整个复数内容的基础，复数的有

3、关概念都是围绕复数的代数表示形式展开的。虚数单位、实部、虚部的命名，复数相等的充要条件，以及虚数、纯虚数等概念的理解，都应促进对复数实质的理解，即复数实际上是一有序实数对。三、教学问题诊断分析学生可能会在两个地方存在问题，第一，在现实生活中没有任何事物支持虚数，学生会怀疑引入虚数的必要性，难道就是为了方程有解，就让负数可以开方吗？就引入虚无飘渺的数吗？第二，学生对数系扩充的知识不熟悉，不会借鉴前面数集的扩充方式，并加以推广，因此将实数系扩充到复数系的过程有一定的困难，也就是对虚数单位的引入难以理解，以及虚数单位和实数进行四则运算也不容易接受。四、教学支持条件

4、分析从小学到现在，学生已经经历过三次数系的扩充，对于数的发展有一些初步的认识，但是还没有形成完整的知识结构，通过师生共同的回顾三次数系的扩充，帮助学生再认识数的发展历程，并引导学生发现每一次数系的扩充都解决了原有数系中某种运算不是永远可以实施的矛盾，从而得到虚数引入的起点和方法。五、教学过程设计（一）教学基本流程数系扩充的历史虚数的引入复数的定义及其性质目标检测了解复数的实际应用（二）教学情景1．数系扩充的历史问题1：结合材料和自己认识数的过程，回顾数的发展历程。概括：（1）（2）RQZN设计意图：明确数的发展过程，以及数集之间的关系，为新课作好铺垫。问题2

5、：试着分析自然数产生的原因。每一次引入新数，扩大数系的原因又是什么呢？概括：（1）生产实践推动数的发展（2）每一次引入新数，都相应的有一些新的记号表示新数。设计意图：使学生了解数的概念是从实践中产生和发展起来的。正如同学们所说的，数的概念是从实践中产生和发展起来的，其实，数的这种不断发展也是数学本身的一种需要。人类智慧的卓越之处就在于他们通过一些运算建立了数与数之间的联系，如果没有运算，数不过是一些孤立的符号，毫无意义。那么我们不妨从运算的角度，再来看数的不断扩充。问题3：在以下这几个数集中，任意两个数对于加、减、乘、除、乘方、开方这六种运算，所得的结果是否

6、仍然属于这个数集呢？请你把结论填入下面的表格。运算数集加法减法乘法除法乘方开方正整数集是否是否是否整数集是是是否是否有理数集是是是是是否实数集是是是是是否设计意图：使学生了解数的发展也是由于数学本身的一种需要。问题4：观察表格，你能从运算的角度，来说明引入负数，分数，以及无理数有什么意义吗？发现：数集不断扩大，但是原有的运算律仍然适用，引入新数后使得原来的某种不可以实施的运算变得可行。设计意图：从数学本身发展的需要，来探究数系扩充的原因。2．虚数的引入问题5：在实数集中，还有什么运算问题不能彻底解决呢？能解决吗？怎么解决？讨论：负数开偶次方的问题，引入新数—

7、—虚数。设计意图：从运算的角度让学生意识到需要引入新数，将实数集加以扩充。负数可以开方了，那么这样的数都有意义了，由于虚数仍适用原有的运算律，那么又可以把表示成的形式问题6：那么首先应该引入哪一个虚数？概括：（1）；（2）设计意图：每一种新数的引入，同时也带来了新的记号，那么虚数的记号是什么呢？任何一个负数的平方根都可以表示成的形式。不妨把看作虚数单位，记作，即，规定。问题7：你还能说出其他的虚数吗？怎么得到的呢？能用一个统一的方式来表示这些虚数吗？归纳：通过运算律得到，虚数的代数表示设计意图：让学生体会，引入了虚数以后，负数可以开方了还不够，对于一个虚数来

8、说，它可以和实数进行四则运算，即实数系扩充以后，原有