直线与平面的垂直与判定习题教师用(1份).doc

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1、必修22.2直线与平面垂直的判定性质练习（一）学号姓名主要知识:直线与平面垂直的判定平面与平面垂直的判定文字语言（1）线面垂直的定义：如果一条直线与一个平面内任何一条直线都都垂直，那么这条直线就与这个平面相互垂直。（2）线面垂直的判定定理：如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线就垂直于这个平面。(1)定义法：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.(2)面面垂直的判定定理：若一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直．图形语言符号语言二．性质表述：必修22.2直线、平面垂直的性质练习主要知识:直线与平面垂

2、直的性质平面与平面垂直的性质文字语言如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行一条直线l和一个平面α平行．求证：直线l上各点到平面α的距离相等1.两平面垂直的性质定理）：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。2.如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直与它们交线的直线垂直于另一个平面.图形语言符号语言二．习题巩固1、如图，AB是⊙O的直径，PA垂直⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC。变式训练：2中的四面体P-ABC中，哪些平面互相垂直？（注意与69页探究题目对比）跟踪练习：如

3、图，在三棱锥P-ABC中，已知PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，求证：平面PAB⊥平面PBC，平面PBC⊥平面PCA，平面PCA⊥平面PAB。3.如图2，是△ABC所在平面外的一点，且PA⊥平面ABC，平面PAC⊥平面PBC．求证：BC⊥平面PAC．　证明：在平面PAC内作AD⊥PC交PC于D．因为平面PAC⊥平面PBC，且两平面交于PC，平面PAC，且AD⊥PC，由面面垂直的性质，得AD⊥平面PBC．又∵平面PBC，∴AD⊥BC．∵PA⊥平面ABC，平面ABC，∴PA⊥BC．∵AD∩PA=A，∴BC⊥平面PAC．4.空间四边形ABCD中，若AB⊥CD，BC

4、⊥AD，求证：AC⊥BD证明：过A作AO⊥平面BCD于O同理BC⊥DO∴O为△ABC的垂心5.如图１所示，ABCD为正方形，⊥平面ABCD，过且垂直于的平面分别交于．求证：，．　　证明：∵平面ABCD，　　∴．∵，∴平面SAB．又∵平面SAB，∴．∵平面AEFG，∴．∴平面SBC．∴．同理可证．6.如图２，在三棱锥Ａ－BCD中，BC＝AC，AD＝BD，作BE⊥CD，Ｅ为垂足，作AH⊥BE于Ｈ．求证：AH⊥平面BCD．证明：取AB的中点Ｆ，连结CF，DF．∵，∴．∵，∴．又，∴平面CDF．∵平面CDF，∴．又，，　∴平面ABE，．∵，，，∴平面BCD．7.如图３

5、，是圆Ｏ的直径，Ｃ是圆周上一点，平面ABC．若AE⊥PC，Ｅ为垂足，Ｆ是PB上任意一点，求证：平面AEF⊥平面PBC．证明：∵AB是圆Ｏ的直径，∴．∵平面ABC，平面ABC，∴．∴平面APC．∵平面PBC，　∴平面APC⊥平面PBC．∵AE⊥PC，平面APC∩平面PBC＝PC，∴AE⊥平面PBC．∵平面AEF，∴平面AEF⊥平面PBC．8.证明：在正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1C⊥平面BC1D证明：连结ACAC为A1C在平面AC上的射影9.如图，平面ABCD，ABCD是矩形，M、N分别是AB、PC的中点，求证：.证：取PD中点E，则10.以AB为直径

6、的圆在平面内，于A，C在圆上，连PB、PC过A作AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，试判断图中还有几组线面垂直。解：面AEF11．在两个互相垂直的平面的交线上，有两点A、B，AC和BD分别是这两个平面内垂直于AB的线段，AC=6，AB=8，BD=24，则C、D间距离为_____．【解析】如图，CD=====26【答案】2612.如图9—40，在三棱锥S—ABC中，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC．图9—40（1）求证：AB⊥BC；（2）若设二面角S—BC—A为45°，SA=BC，求二面角A—SC—B的大小．（1）【证明】作AH⊥SB于H，∵平面SAB⊥平面

7、SBC．平面SAB∩平面SBC=SB，∴AH⊥平面SBC，又SA⊥平面ABC，∴SA⊥BC，而SA在平面SBC上的射影为SB，∴BC⊥SB，又SA∩SB=S，∴BC⊥平面SAB．∴BC⊥AB．（2）【解】∵SA⊥平面ABC，∴平面SAB⊥平面ABC，又平面SAB⊥平面SBC，∴∠SBA为二面角S—BC—A的平面角，∴∠SBA=45°．设SA=AB=BC=a，作AE⊥SC于E，连EH，则EH⊥SC，∴∠AEH为二面角A—SC—B的平面角，而AH=a，AC=a，SC=a，AE=a∴sin∠AEH=，二面角A—SC—B为60°．13.如图9—41，PA⊥平面ABCD

8、，四边形ABCD是矩形，PA=AD=a