直线与平面所成角练习题.doc

《直线与平面所成角练习题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、直线和平面所成的角备课时间一、教学重点、难点、疑点及解决方法教学重点：直线与平面成角的概念．教学难点：有关直线与平面成角的练习．二、教学步骤（一）直线与平面成角1．定义：（1）平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和平面所成的角．（2）直线和平面垂直——直线与平面所成的角是直角．（3）直线和平面平行或直线在平面内——直线与平面所成的角是0°度的角．2．按照定义，在求直线和平面所成的角时，应按下述三种情况依次进行考虑：（1）直线和平面平行或直线在平面内时，直线和平面所成的角是0°角；（2）直线

2、和平面垂直时，直线和平面所成的角是直角；（3）直线和平面斜交时，直线和平面所在的角是指直线和它在平面内的射影所成的锐角．3．斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角．（二）例题分析1 如图1，AB和平面α所成的角是θ1；AC在平面α内，BB′⊥平面α于B′，AC和AB的射影AB′成角θ2，设∠BAC＝θ．求证：cosθ1·cosθ2＝cosθ．点评：此例题可以作公式，其证明是利用余弦的定义把它们转化成邻边与斜边的比，为此要先作出直角三角形，为了作出直角三角形我们应用了三垂线定

3、理．当然也可用它的逆定理．讲这个公式的目的是为了用这为个公式，因为在解许多有关题时都要用到这公式．因为θ1是斜线AB与平面α所成的角，所以只有当图形中出现斜线与平面所成的角时，才有可能考虑用这公式．2．如图1-82，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AA1、A1D1的中点，求：（1）D1B1与面AC所成角的余弦值；（2）EF与面A1C1所成的角；（3）EF与面AC所成的角．．3．如图1-83，Rt△ABC的斜边AB在平面M内，AC和BC与M所成的角分别是30°、45°，CD是斜边AB上的高，求

4、CD与M所成的角．（三）归纳小结直线和平面相交，它们的相互位置与两条相交直线一样，仍需用角来表示，但过交点在平面内可以作许多条直线，与平面相交的直线同平面内每一条直线所成的角是不相等的，为了定义的准确性，所以取这些角中有确定值的最小角，也就是取该斜线与其在平面上射影所成的锐角作为直线和平面所成的角；直线和平面的位置关系可以用直线和平面成角范围来刻划；反之，由直线和平面所成角的大小也可以确定直线和平面的相互位置：②直线和平面平行或直线在平面内，θ＝0°．③直线和平面成角的范围是0°≤θ≤90°．四、布置作业五、

5、课后反思