竞赛考题分类汇编2：方程和不等式(温州十七中学).doc

《竞赛考题分类汇编2：方程和不等式(温州十七中学).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、竞赛考题分类汇编2：方程和不等式（温州十七中学）竞赛考题分类汇编2：方程和不等式（温州十七中学）　一、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．（4分）已知关于x的方程（a﹣1）x2+2x﹣a﹣1=0的根都是一整数，那么符合条件的整数a有　_________　个．　2．（4分）某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是　_________　%（注：利润率=×100%）．　3．（4分）正五边形广场ABCDE的周长为2000米．

2、甲，乙两人分别从A，C两点同时出发，沿A→B→C→D→E→A→…方向绕广场行走，甲的速度为50米/分，乙的速度为46米/分．那么出发后经过　_________　分钟，甲、乙两人第一次行走在同一条边上．　4．（4分）某商店出售A、B、C三种生日贺卡，已知A种贺卡每张0.5元，B种贺卡每张1元，C种贺卡每张2.5元．营业员统计3月份的经营情况如下：三种贺卡共售出150张，营业收入合计180元．则该商店3月份售出的C种贺卡至少有　_________　张．　5．（4分）实数x、y、z满足x+y+z=5，xy+

3、yz+zx=3，则z的最大值是　_________　．　6．（4分）设m是整数，且方程3x2+mx﹣2=0的两根都大于﹣而小于，则m=　_________　．　7．（4分）=7x，则x=　_________　．　8．（4分）已知方程a2x2﹣（3a2﹣8a）x+2a2﹣13a+15=0（其中a为非负整数）至少有一个整数根．那么a=　_________　．　二、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．（3分）满足等式的正整数对的个数是（　　）　A．1B．2C．3D．4　10．（3分）已知b2﹣4a

4、c是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个实数根，则ab的取值范围为（　　）　A．ab≥B．ab≤C．ab≥D．ab≤　11．（3分）在本埠投寄平信，每封信质量不超过20g时付邮费0.80元，超过20g不超过40g付邮费1.60元，依此类推，每增加20g增加邮费0.80元（信的质量在100g以内），如果某人所寄信的质量为72.5g，那么应付邮费（　　）　A．2.4元B．2.8元C．3元D．3.2元　12．（3分）如果方程x2+px+1=0（p＞0）有实数根且它的两根之差是1，那么p的值为（　

5、　）　24A．B．C．D．　13．（3分）如果不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a、b的有序数对（a、b）共有（　　）　A．17个B．64个C．72个D．81个　14．（3分）已知实数a≠b，且满足（a+1）2=3﹣3（a+1），3（b+1）=3﹣（b+1）2，则的值为（　　）　A．23B．﹣23C．﹣2D．﹣13　15．（3分）如果x、y是非零实数，使得，那么x+y等于（　　）　A．3B．C．D．　三、解答题（共10小题，满分97分）16．（9分）已知b，c为整数，方程5x2

6、+bx+c=0的两根都大于﹣1且小于0．求b和c的值．　17．（9分）某班参加一次智力竞赛，共a，b，c三题，每题或者得满分或者得0分．其中题a满分20分，题b、题c满分分别为25分．竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有1人，答对其中两道题的有15人，答对题a的人数与答对题b的人数之和为29，答对题a的人数与答对题c的人数之和为25，答对题b的人数与答对题c的人数之和为20，问这个班的平均成绩是多少分？　18．（9分）已知a、b是实数，关于x、y的方程组有整数解（x，y），求a，b满足的关

7、系式．　19．（10分）已知p，q都是质数，且使得关于x的二次方程x2﹣（8p﹣10q）x+5pq=0至少有一个正整数根，求所有的质数对（p，q）．　20．（10分）8个人乘速度相同的两辆小汽车同时赶往火车站，每辆车乘4人（不包括司机）．其中一辆小气车在距火车站10km的地方出现故障，此时距停止检票的时间还有28分钟．这时唯一可以利用的交通工具是另一辆小气车，已知包括司机在内这辆车限乘5人，且这辆车的平均速度是60km/h．人步行的平均速度是5km/h．试设计一种方案，通过计算说明这8人能够在停止检票

8、前赶到火车站．　21．（10分）已知方程x2﹣6x﹣4n2﹣32n=0的根都是整数．求整数n的值．　22．（10分）设m是不小于﹣1的实数，关于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0有两个不相等的实数根x1、x2，（1）若x12+x22=6，求m值；（2）求的最大值．　23．（10分）求所有的正整数a，b，c，使得关于x的方程x2﹣3ax+2b=0，x2﹣3bx+2c=0，x2﹣3cx+2a=0的所有的根都是正整数．　24．（10分）试确定一切