立体几何训练及答案.doc

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1、空间几何体的结构及其三视图和直观图一、选择题1．下列命题中正确的个数是(　　)①由五个面围成的多面体只能是四棱锥；②用一个平面去截棱锥便可得到棱台；③仅有一组对面平行的五面体是棱台；④有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥．A．0个B．1个C．2个D．3个【解析】　对于①，五个面围成的多面体也可以是三棱柱或三棱台，故①错；对于②，当平面与棱锥底面不平行时，截得的几何体不是棱台，故②错；对于③，仅有一组对面平行的五面体也可能是三棱柱，故③错；对于④，当三角形面没有一个公共顶点时，也不是棱锥，故④错．【答案】　A2．(2013·青岛质检)将

2、长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图7－1－11所示，则该几何体的侧视图为(　　)图7－1－11【解析】　如图所示，点D1的投影为C1，点D的投影为C，点A的投影为B，故选D.【答案】　D3．如图7－1－12所示正三棱柱ABC—A1B1C1的主视图(又称正视图)是边长为4的正方形，则此正三棱柱的侧视图(又称左视图)的面积为(　　)图7－1－12A．16B．2C．4D．8【解析】　由主视图知，正三棱柱底面边长为4，侧棱长为4，则正三棱柱的侧视图是高为4，底边长为2的矩形，从而侧视图的面积为S侧＝4×2＝8.【答案】　D4．(2013·武汉模拟)如

3、图7－1－13是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、C1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的正视图为(　　)图7－1－13【解析】　由几何体知，边界线AM可视，DC1不可视，且点M在正方体后侧面上的射影是边的中点，故选B.【答案】　B5．(2013·郑州模拟)已知正三棱锥V—ABC的主视图、俯视图如图7－1－14所示，其中VA＝4，AC＝2，则该三棱锥的左视图的面积为(　　)图7－1－14A．9B．6C．3D.【解析】　由主视图和俯视图知，正三棱锥的底面边长为2，侧棱长为4，由俯视图知，正三棱锥的左视图是以BC为底边的等腰三角形，

4、其高为正三棱锥的高，因为正三棱锥的高h＝2，故左视图的面积S左＝×2×2＝6.【答案】　B6．对于长和宽分别相等的两个矩形，给出下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如图7－1－15所示；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如图7－1－15所示；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如图7－1－15所示．其中真命题的个数是(　　)图7－1－15A．3B．2C．1D．0【解析】　只要把底面为等腰直角三角形的直三棱柱的一个侧面放在水平面上，就可以使得这个三棱柱的正视图和俯视图符合要求，故命题①是真命题；把一个正四棱柱的一个侧面放置在水平面上，

5、即可使得这个四棱柱的正视图和俯视图符合要求，命题②是真命题；只要把圆柱侧面的一条母线放置在水平面即符合要求，命题③也是真命题．【答案】　A二、填空题7．如图7－1－16，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P—ABC的主视图与左视图的面积的比值为________．图7－1－16【解析】　三棱锥P—ABC的主视图与左视图为底边和高均相等的三角形，故它们的面积相等，面积比值为1.【答案】　18．已知△ABC是边长为a的等边三角形，则其直观图△A′B′C′的面积为________．【解析】　如图所示，设△

6、A′B′C′为△ABC的直观图，O′为A′B′的中点．由直观图的画法知A′B′＝a，O′C′＝·＝，∴S△A′B′C′＝·A′B′·(O′C′·sin45°)＝·a·(×)＝a2.即边长为a的等边三角形的直观图的面积为.【答案】　9．(2013·长春模拟)已知一几何体的三视图如图7－1－17所示，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是(写出所有正确结论的编号)________．图7－1－17①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角

7、形的四面体；④每个面都是等腰三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．【解析】　由该几何体的三视图可知该几何体为底面边长为a，高为b的长方体，这四个顶点的几何形体若是平行四边形，则一定是矩形，故②不正确．【答案】　①③④⑤三、解答题10．已知：图①是截去一个角的长方体，试按图示的方向画出其三视图；图②是某几何体的三视图，试说明该几何体的构成．图7－1－18【解】　图①几何体的三视图为：图②所示的几何体是上面为正六棱柱，下面为倒立的正六棱锥的组合体．11．如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面

8、画出(单位：cm)．图7－1－19(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；【