空间解析几何习题课选讲.doc

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1、空间解析几何学习要求学习基本要求：1、理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。2、掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），掌握两个向量垂直和平行的条件。3、理解单位向量、方向余弦、向量的坐标表达式，熟练掌握用坐标表达式进行向量运算的方法。4、掌握平面方程和直线方程及其求法。5、会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题。6、理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。7、了解空间曲线的参数方程和一般方程。8、了解

2、空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程。学习重点：1、向量的线性运算、数量积、向量积的概念及计算；2、两个向量垂直和平行的条件；3、平面方程和直线方程；4、平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的相互位置关系的判定；5、常用二次曲面的方程及其图形；常见题型：1、向量的线性运算，计算点积、叉积和混合积；2、求点到平面、直线的投影及距离；3、求平面和直线方程；（寻找法向量和方向向量一般可借助叉积，通过找到两个已知向量与所求向量垂直，所求向量即可取此两向量的叉积）4、化直线的一般式为点向式；5、求平面与平面、直线与直线、平面与直线的夹角；6、判断两空间直线是否异面，求

3、异面直线的距离；7、平面曲线绕坐标轴旋转的旋转曲面方程；8、空间曲线在坐标面的投影柱面及投影曲线方程；9、判断所给方程为何种曲面。练习题选1．两非零向量、垂直，则有；平行则有。2．若，，则与，轴均垂直的向量。3．曲线在面上的投影曲线方程为：，投影柱面方程为：。4．面上的曲线分别绕轴和轴旋转所成旋转曲面方程为：。5．已知，，则两向量所成夹角的角平分线上的单位向量为。6．以点A，B，C，D为顶点的四面体的体积V=。二计算1．求点P关于直线的对称点坐标。2．设直线L过点M且其与y轴相交，与直线垂直，求该直线方程。3．求直线在平面上的投影直线方程。4．求两平面，所成二面角

4、的角平分面方程。5．设有直线L1和L2的方程分别为：L1：，L2：（1）证明L1与L2异面；（2）求两直线之间的距离；（3）求与两直线距离相等的平面方程；（4）求与两直线都垂直相交的直线方程。