福建省南安一中2015届高三数学上学期期中试题 文.doc

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1、福建省南安一中2015届高三数学（文）上学期期中试题本试卷考试内容为：函数与导数、三角函数、数列、立体几何、直线与圆。分第I卷（选择题）和第II卷，共4页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。2．考生作答时，请将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效。按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。3．答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有

2、一项符合题目要求.1.已知全集，集合,，下图中阴影部分所表示的集合为A．B．C．D．2.在复平面上，复数对应点所在的象限是A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.函数的零点所在的区间是A．B．C．D．4.若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积等于A．cm2B．cm2C．cm2D．cm25.“”是“直线与直线相互平行”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.设l是直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若α⊥β，l∥α，则l⊥βC．若α⊥β，l

3、⊥α，则l∥βD．若l∥α，l⊥β，则α⊥β7.设，若是与的等比中项，则的最小值为A．B．1C．4D．88.已知函数的大致图象如右图，其中为常数，则函数的大致图象是9A．BCD9.已知向量a,b均为单位向量，若它们的夹角是60°，则等于A．3B．2C．D．10.已知，则的值是A．B．C．D．11.设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，则的值为A．B．C．D．112.定义运算：，将函数的图象向左平移（）个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为A．B．C．D．第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分．13.若

4、等差数列{an}的前5项之和S5＝25，且a2＝3，则a6＝．14.已知实数满足，则的最小值是．15.已知△的三个内角所对的边分别为，若△的面积为,则．16.在一次研究性学习中小李同学发现，以下几个式子的值都等于同一个常数M：①sin213°＋cos217°－sin13°cos17°=M；②sin215°＋cos215°－sin15°cos15°=M；9③sin218°＋cos212°－sin18°cos12°=M；④sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°=M；⑤sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos

5、55°=M；请计算出M值，并将该同学的发现推广为一个三角恒等式..三、解答题：本大题6小题，满分74分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17.（本小题满分12分）已知三棱柱中，平面，，是的中点（Ⅰ）求证：平面（Ⅱ）求证：平面平面18.（本小题满分12分）已知直线与直线垂直，且过点（Ⅰ）求直线的方程；（Ⅱ）若圆过点，且圆心在轴的正半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，求圆的标准方程.19.（本小题满分12分）已知，且（Ⅰ）求的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）在△中，分别是的对边，若成立，求的取值范围.20.（本小题满分12分）等差数列的各项均为正数，，

6、前项和为，为等比数列，，且．(Ⅰ)求与；(Ⅱ)证明：．921．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，平面，底面为正方形，，为的中点，（Ⅰ）求证：（Ⅱ）求三棱锥的体积；（Ⅲ）边上是否存在一点，使得平面.若存在，求的长；若不存在，说明理由.22.（本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）若在点()处的切线方程为，求实数的值;（Ⅱ）当时，讨论的单调性;（Ⅲ）当时，在区间上恰有一个零点，求实数的取值范围.南安一中2014～2015学年度高三（上）期中考文科数学试卷答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内

7、容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．9一、选择题：本大题每小题5分，满分60分．123456789101112BDCCADCBDDAB二、填空题：本大题每小题4分，满分16分．13.1114.915.16.sin2α＋cos2(30°－α)－sinα·cos(

8、30°－α)＝三、解答题：本大题满分74分．O17.证明：（Ⅰ）设、相交于点，连