福建省厦门双十中学2015届高三数学上学期期中试题 理.doc

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1、福建省厦门双十中学2015届高三数学上学期期中试题理第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填涂在答题卷的相应位置.1．命题“对任意的x∈R，x2＋1>0”的否定是（▲）A．不存在x∈R，x2＋1>0B．存在x∈R，x2＋1>0C．存在x∈R，x2＋1≤0D．对任意的x∈R，x2＋1≤02．已知集合，集合，且，则（▲）A．B．C．D．3．“sinα≠sinβ”是“α≠β”的（▲）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．若a，

2、b，c为实数，且aD．a2>ab>b25．已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)的图像如下图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是（▲）6．设满足约束条件则的最小值是（▲）A．B．C．D．7．设斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点F，且和y轴交于点A.若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线的方程为（▲）A．y2＝4xB．y2＝8xC．y2＝±4xD．y2＝±8x8．下列函数存在极值的是（▲）A.B.C.D.109．定义：，其中为向量与的夹角，若，则（▲）A．6

3、B．8C．－8D．8或－810．已知函数是定义在R上的偶函数，对于任意x∈R都有成立，当且时，都有.给出下列命题：①函数一定是周期函数；②函数在区间上为增函数；③直线是函数图像的一条对称轴；④函数在区间上有且仅有4个零点.其中正确命题的个数是（▲）A．1B．2C．3D．4第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.请把答案填在答题卷的相应位置.11．已知函数，则等于▲.12．已知双曲线C1：－＝1(a>0，b>0)与双曲线C2：－＝1有相同的渐近线，则C1的离心率＝▲.13．已知＝2，＝3，＝4，…，若＝7，(a、b均为正实

4、数)，则类比以上等式，可推测a、b的值，进而可得a＋b＝▲.14．若定义在上的函数的值域为，则的最大值是▲.15．已知是△AOB所在的平面内的n个相异点，且.给出下列命题：①；②的最小值不可能是；③点在一条直线上；④向量及在向量的方向上的投影必相等.10其中正确命题的序号是▲.（请填上所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，每小题分数见旁注，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.请在答题卷相应题目的答题区域内作答.16．（本小题满分13分）已知全集U=R，，集合.(1)当时，求；(2)命题p：，命题q：，若p是q的充分条件，求实数m的取值

5、范围.17．（本小题满分13分）已知向量a＝，b＝，记函数f(x)＝a·b.(1)求f(x)的最小正周期及单调递增区间；(2)设△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且c＝，f(C)＝，若向量m＝与n＝共线，求a，b的值.18．（本小题满分13分）平面直角坐标系中，点M的坐标是，曲线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点、x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线10的极坐标方程为.(1)将曲线和化成普通方程，并求曲线和公共弦所在直线的极坐标方程；(2)若过点M，倾斜角为的直线l与曲线交于A，B两点，求的值.19．（本小题满分13分）经过多年的

6、运作，“双十一”抢购活动已经演变成为整个电商行业的大型集体促销盛宴.为迎接2014年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销.经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量p万件与促销费用x万元满足(其中，a为正常数)．已知生产该产品还需投入成本万元(不含促销费用)，产品的销售价格定为元／件，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求．(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；(2)促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值.20．（本小题满分14分）已知中心在坐标原点O，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，

7、且经过点M(1，)．(1)求椭圆C的方程；(2)若F是椭圆C的右焦点，过F的直线交椭圆C于M、N两点，T为直线x＝4上任意一点，且T不在x轴上，(ⅰ)求·的取值范围；(ⅱ)若OT平分线段MN，证明：TF⊥MN（其中O为坐标原点）.1021．（本小题满分14分）已知函数(R)，曲线在点处的切线方程为.(1)求实数a的值，并求的单调区间；(2)试比较与的大小，并说明理由；(3)是否存在k∈Z，使得对任意恒成立？若存在，求出k的最小值；若不存在，请说明理由.厦门双十中学2014-2015学年（上）期中检测高三数学（理科）参考答案及评分标准（2014-11-13）1

8、7．（本小题满分13分）【解析】10(1)依题意，3