绳滑落的力学竞赛题.doc

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1、一题关于绳滑落的力学竞赛题的解析兼谈指导学生解答物理竞赛题的一点体会下面是一道我市力学竞赛题的压轴题。如图1，图中AB部分是一光滑水平面，BC部分是倾角为θ（0<θ≤90o）的光滑钭面，一条伸直的，长为l的匀质光滑柔软细绳，绝大部分与B棱垂直静止于AB面上，只是其右端有极小部分处于BC面上，于是绳便开始沿ABC下滑。问细绳左端距离B棱距离多大时，细绳会出现脱离ABC约束的现象（即细绳不全部紧贴ABC）？图1此题源自第26届国际奥林匹克物理竞赛金牌获得者倪彬同学在集训期间自编的力学题（见《中学物理教学参考》1995年第12期），原题还有一附注：设y=

2、Ax2+Bx+C，自变量从x增为x+Δx，则y增量为Δy=[A（x+Δx）2+B(x+Δx)+C]-(Ax2+Bx+C)=2AxΔx+BΔx+A(Δx)2,如果Δx为小量,那么有Δy=(2Ax+B)Δx。随题附有北大舒幼生教授整理成文的解答（限于篇幅请读者自行参阅）。由于解答应用的动量定理中引入了微分思想并应用了附注中的数学关系式，使一些基础尚可的学生也产生了畏惧心理，笔者在辅导学生解题时回避了该文中学生较难接受的解法，试图从学生熟悉的一些方法、模型入手帮助学生找到解题思路。一、引导学生回忆相关问题，寻找解题切入点如汽车过桥问题，速度多大时恰能飞离

3、半径为r的桥面？学生很快会应用汽车恰脱离桥面时桥对汽车支持力为零的条件得出结果。再看第二个例子，一球沿半径为r的光滑球面从静止开始下滑，下滑多大距离时球恰能脱离球面？大部分学生能利用机械能守恒定律和牛顿第二定律予以正确求解。然后过渡到过山车恰能通过轨道最高点的问题（此题为竞赛辅导中常见题），此题关键还在于应用最高处车厢（视作质点）在临界状态（轨道压力为零）时受两侧拉力的合力作为向心力这一规律。学生对本题逐渐有了一定的思路，即利用机械能守恒定律、牛顿第二定律（质点所受合外力作为向心力）和临界条件（质点所受支持力为零）来解答。由于前面例子的启发，学生大

4、多在设所求量即细绳脱离约束时细绳左端距B棱距离为x后应用机械能守恒定律得到了对应的整个细绳的速率v。由机械能守恒定律得mv2=mg式中m为整根细绳的质量。由此得v=(l-x)(1)如何利用细绳脱离ABC约束时B棱处所受支持力N=0的临界条件求出对应的速率v即成了问题的关键。二、引导学生合理选取研究对象，正确建立物理模型引导学生将细绳看作三部分，即水平部分A1B1、弯曲部分B1B2、倾钭部分B2C1（如图2），在左端尚未到达B棱之前，A1B1和B2C1部分受到的支持力均不会为零，故不会出现这两部分脱离约束的情况，故研究对象自然应是弯曲部分B1B2。但

5、是能否以B1B2部分整体作为研究对象呢？学生通过尝试否定了这一方法。图2这时引导学生把注意力放在圆心角上。虽然B1B2相对整个细绳而言是相当小的一部分。但其对应的圆心角为θ并不是微小量，所以必须在B1B2中隔离出一段对应圆心角为Δθ的微元作为研究对象进行分析。学生据此作出了受力图（如图3），微元所受重力Δmg在此作为微小量可以忽略，所以微元所受合力应为微元两端所受张力T的合力。图3由平行四边形定则可得F合=2Tsin()由牛顿第二定律2Tsin()=Δm虽然圆弧半径r为未知量，但由于微元质量也与r有关Δm=m消去r得2Tsin()=Δθm由于有si

6、n()≈代入上式得v=(2)显然求出B1B2部分绳中张力T又成了学生的一道坎。一、引导学生根据问题灵活选择物理模型和解题方法为求出绳中张力，需要将细绳重新看作由AB、BC两部分组成，将B棱视作滑轮（如图4）。学生即可应用隔离法求出B棱处绳中张力。对AB部分有T=ma对BC部分有mgsinθ-T=ma即可得a=gsinθT=mgsinθ(3)将此式与（1）、（2）二式联列即得最终结果图4x=　　　四、关于竞赛解题辅导的一点体会由于此题解答中用到的解题方法、技巧都能考虑到学生的实际水平，但又需要学生跳起来才能摘到果子。辅导中我没有告诉他们此题该怎么做，

7、而是引导学生先去做一些与此题内容相似，所用方法类似，但是难度小一些的题目，帮他们突破思维上的障碍，让他们领悟出解题的方法。解题过程也使学生在正确选取研究对象，灵活确定物理模型及分析法、隔离法、微元法等常见方法的综合应用等方面得到了很好的一次锻炼，获得了能力上的提高，收到了较好的效果。参考文献倪彬、舒幼生：《关于绳滑落的一道自编力学题》，《中学物理教学参考》1995年第12期