重庆市永川中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题 文.doc

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1、重庆市永川中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题文（本试卷共2页，总分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定位置。2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净，再选涂其他答案标号。3．所有试题必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。4．答非选择题时，必须用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定位置。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一项是符合题目要求的）1．已知，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．2．下

2、列说法正确的是（）A．长度相等的向量叫相等向量B．共线向量是在同一条直线上的向量C．零向量长度等于0D．零向量没有方向3．已知数列则是它的（）A．第20项B．第21项C．第22项D．第23项4．不等式的解集为（）A．B．C．D．5．在等差数列中，，则=（）A．34B．35C．36D．376．在中，已知是边上一点，若，，则等于（）A．B．C．D．7．不等式表示的平面区域是（）8．在直角中，，设则（）A．B．C．D．9．在等比数列中，若，则的值为（）A．B．C．或D．不存在10．，则的最小值是（）A．B．C．D．11．设数列的前项和为，且满足，，则的取值范围是（）A．B．C．D．12．

3、在中，已知为线段上的点，且，则的最大值为（）A．3B．4C．5D．6第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在等差数列中，若则____________.14．已知中，三个内角、、所对的边长分别为、、，且，则__________.15．设，则的值为______________.416．若关于的不等式：恒成立，求实数的取值范围为______________.三、解答题：（本大题共6个小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）为等差数列的前项和，（1）求的通项公式；（2）设，是数列的前项和，求的值.

4、18.（本小题满分12分）的三角、、的对边分别为，满足（1）求A的值；（2）若的面积，求的值.19.（本小题满分12分）已知，（1）求与夹角的余弦值；（2）存在实数，使且∥，试求的最小值.20.（本小题满分12分）若满足约束条件，（1）求目标函数的最值；（2）若目标函数仅在点处取得最小值，求的取值范围.21.（本小题满分12分）在中，角、、所对的边分别为，已知向量，且（1）求角的大小；（2）求的面积.22.（本小题满分10分）已知数列满足，其中.（1）证明为等差数列，并求出的通项公式；（2）设，数列的前项和为，是否存在正整数，使得对于恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理

5、由.4参考答案一、选择题：（每小题5分，共60分）]1—5ACCDB6—10ABCBD11—12CA二、填空题：（每小题5分，共20分）13．014．1或215．16．三、解答题：（共70分）17．解：（1）由得…………………………………………………（5分）（2）设当时，当时，当时，………………………………………………………………（12分）18．解：（1）由余弦定理得：由，得……………………………………………（5分）（2）………………………………………………………………………………（12分）19．解：（1）由设与的夹角为，则………………………………………………（5分）（2）由当时，

6、所求最小值为…………………………………………………（12分）20．解：（1）作出可行域如图，可求得A（3，4），B（0，1），C（1，0）平移初始直线过A（3，4）时取最小值过C（1，0）时取最大值1的最大值为1，最小值为……………（5分）（2）直线仅在点（1，0）处取得最小值由图象可知解得故的取值范围是…………………………………………………………（12分）421．解：（1）又，即…………………………………………………………（5分）（2）又……………………（12分）22．解：（1）由是以为首项，为公差的等差数列…………………………………………………………………………（4分）（2）由

7、（1）要使对于恒成立，只需即解得或，又为正整数，所以的最小值为3……………………（10分）4