陕西省汉中市汉台中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理.doc

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1、2015------2016学年度高二期中数学（理）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限2．三段论是演绎推理的一般模式，推理“①矩形是平行四边形；②正方形是矩形；③正方形是平行四边形”中的小前提是()（A）①（B）②（C）③（D）以上均错3．否定“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时正确的反设为()(A)a、

2、b、c都是奇数(B)a、b、c中至少有两个偶数(C)a、b、c都是偶数(D)a、b、c中都是奇数或至少有两个偶数4．下列推理是类比推理的是()(A)A，B为定点，动点P满足

3、PA

4、+

5、PB

6、=2a>

7、AB

8、,则P点的轨迹为椭圆(B)由a1=1,an=3n-1,求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式(C)由圆x2+y2=r2的面积,猜想出椭圆的面积(D)以上均不正确5．设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是()6．已知8则推测()(A)109(B)1033(C)199(D)297．已知二次函数的图像如图所示，则它与x轴所围图形的面积为(A)(B)(C)(

9、D)8．已知是R上的单调增函数，则b的取值范围是(　　)(A)(B)(C)(D)9．设函数，则（）(A)为的极大值点(B)为的极小值点(C)为的极大值点(D)为的极小值点10．设函数在区间上的导函数为，在区间上的导函数为，若在区间上，则称函数在区间上为“凹函数”，已知在区间上为“凹函数”，则实数m的取值范围为()(A)(B)(C)(D)11．已知函数是定义在上的奇函数，，当时，有成立，则不等式的解集是（）(A)(B)(C)(D)12.设函数,其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（）(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷（非选择题共90分）8二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共2

10、0分．将答案填写在答题卡相应题目的横线上．13．已知复数(i为虚数单位)，则

11、z

12、=_____.14．如图，函数的图象在点P处的切线方程是，则___________.15．已知函数在区间上的最大值是20，则实数的值等于　　　　．16．直线y＝a与函数f(x)＝x3－3x的图象有三个相异的公共点，则a的取值范围是________．三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分12分）（1）求函数的导函数；（2）求函数在处的切线方程。18.（本题满分12分）设其中，曲线在点处的切线垂直于轴.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的极值.19．（本题满分

13、12分）某地区预计从2015年初开始的第月，商品A的价格（，价格单位：元），且第月该商品的销售量（单位：万件）.（1）商品A在2015年的最低价格是多少？（2）2015年的哪一个月的销售收入最少，最少是多少？20．（本题满分12分）8已知函数数列{}满足（1）求（2）根据（1）猜想数列{}的通项公式，并用数学归纳法证明；（3）求证：对一切正整数，21．（本题满分12分）已知，函数，（其中为自然对数的底数）．（1）求函数在区间上的最小值；（2）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一

14、题记分。作答时请写清题号22．（本题满分10分）已知复数，试求为何值时，（1）为实数？（2）所对应的点落在第三象限？23．（本题满分10分）选择适当的方法证明（1）（2）已知，求证：8高二期中数学参考答案一、选择题:（每小题5分,将答案填在相应的方框内）题号123456789101112选项BBDCCABDDCAD二、填空题：（每小题5分，将答案填在相应的横线上）13.10；14.2；15.-2；16.(-2，2)；三．解答题：17.略18.解（1）由于曲线在x=1处的切线垂直于y轴，切线的斜率为0，，解得（2）函数在（0,1）上为减函数，在（1.+∞）为增函数，极小值19.解：（1

15、）当时，取得最小值，即第6月的价格最低，最低价格为元；………………………4分（2）设第月的销售收入为（万元），依题意有，………………………6分，……………………………………8分所以当时，递减；…………………………………………9分当时，递增，……………………………………………10分所以当时，最小，即第5个月销售收入最少.最低销售收入为289万元…11分答：2013年在第5月的销售收入最低.最低销售收入为289万元………………12分20.（本题满分12分）解：