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《陕西省城固县第一中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高二第二学期期中考试数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1．在复平面内，复数对应的点的坐标为（ ）A．（，）B．（，﹣）C．（0，1）D．（0，﹣1）2．已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）
2、x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则B中所含元素的个数为（ ）A．3B．6C．8D．103．执行如图所示的程序框图，输出的s值为（ ）A．﹣10B．﹣3C．4D．54.等比数列中，，则数列的前8项和等于（）A．6B．5C．4D．35．已知F是拋物线y2＝x的焦点，A，B是该拋物线上的两点，
3、AF
4、＋
5、BF
6、＝3，
7、则线段AB的中点到y轴的距离为( )A.B．1C.D.6．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是( )A．8 B.C．4 D.67．下列求导运算正确的是( )A.′＝1＋ B．(log2x)′＝C．(3x)′＝3xlog3eD．(x2cosx)′＝－2sinx8．在△ABC中，①若B=60°，a=10，b=7，则该三角形有且仅有两解；②若三角形的三边的比是3：5：7，则此三角形的最大角为钝角；③若△ABC为锐角三角形，且三边长分别为2，3，x，则x的取值范围是．其中正确命题的个数是（ ）A．0B
8、．1C．2D．39．已知，，若，则A.5B.C.D.10．在数列{an}中，an＝1－＋－＋…＋－，则ak＋1＝( )A．ak＋B．ak＋－C．ak＋D．ak＋－11．若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于( )A．2B．3C．6D．912．设定义在上的单调函数对任意的都有，则不等式的解集为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．= ．14．计算：cos2xdx= ．15．在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的外接圆的
9、方程为________．16．观察下列等式1＝162＋3＋4＝93＋4＋5＋6＋7＝254＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49……照此规律，第n个等式为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分17．(12分)已知函数f(x)＝4cosx·sin(x＋)－1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[－，]上的最大值和最小值．18．(12分)如图，在底面为直角梯形的四棱锥P－ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，PA⊥平面ABCD，PA＝3，AD＝2，AB＝2，BC＝6.(1)求证：BD⊥平面PAC；(2)求平面PB
10、D与平面BDA的夹角．19．(12分)已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a1＝2，且a2，a4，a8成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{an·}的前n项和．20．(12分)已知椭圆C：＋＝1(a>b>o)的离心率为，其中左焦点F(－2,0)．(1)求椭圆C的方程；(2)若直线y＝x＋m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x2＋y2＝1上，求m的值．21.(10分)证明：（1+）1+n（其中>—1，n是正整数）.22.（12分）设函数，．（I）若，求的单调区间；（II）若，对任意的，不等式恒成立．求
11、的值；（III）记为的导函数，若不等式在上有解，求实数的取值范围.6答案选择：1.D2.D3.A4.C5.C6.D7.B8.C9.D10.D11.D12.A12．A【解析】试题分析：根据可假设，则有对任意的，恒成立，再将代入前式，可得，可求得，则，，可见为单调增函数，所以的解集应该为不等式的解，为，故本题的正确选项为A.填空：13.114.15.（x-）+(y-)=16.n+(n+1)+(n+2)+...+(3n-2)=(2n-1)17.解：(1)因为f(x)＝4cosxsin(x＋)－1＝4cosx(sinx＋cosx)－1＝sin2x＋
12、2cos2x－1＝sin2x＋cos2x＝2sin(2x＋)，所以f(x)的最小正周期为π.(2)因为－≤x≤，所以－≤2x＋≤.于是，当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值2；当2x＋＝－，即x＝－时，f(x)取得最小值－1.18．解：(1)证明：由题可知，AP、AD、AB两两垂直，则分别以AB、AD、AP所在直线为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0,0,0)，B(2，0,0)，C(2，6,0)，D(0,2,0)，P(0,0,3)，∴＝(0,0,3)，＝(2，6,0)，＝(－2，2,0)，∴·＝0，·＝0.∴BD⊥AP，
13、BD⊥AC.又PA∩AC＝A，∴BD⊥平面PAC.(2)显然平面ABD的一个法向量为m＝(0,0,1)，设平面PBD的法向量为n＝(x，y，z)，则n·＝0，n·＝0.6由(1)
