建筑制图与识图 教学课件 作者 卢扬 第4章　点、直线和平面的投影.pptx

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1、第4章点、直线和平面的投影第4章点、直线和平面的投影4.1点的投影4.2直线的投影4.3平面的投影4.4直线与平面、平面与平面的位置关系4.5平面上点和直线的投影4.1点的投影4.1.1点的三面投影及其规律如图4⁃1a所示，将空间点A放置在三面投影体系中，过点A分别作垂直于H面、V面、W面的投射线，投射线与H面的交点a(即垂足点)称为A点的水平投影(H投影)；投射线与V面的交点a′称为A点的正面投影(V投影)；投射线与W面的交点a″称为A点的侧面投影(W投影)。图4-1点的三面投影4.1点的投影1)点的V面投影a′和H面投影a的连线垂直于OX轴(aa′⊥OX)。2)点的V面投影以a′

2、和W面投影a″的连线垂直于OZ轴(a′a″⊥OZ)。3)点的H面投影a到OX轴的距离等于点的W面投影a′到OZ轴的距离(aaX=a″aZ)。图4-2点A、B的三面投影4.1点的投影解:1)过O作45°辅助线，过a′作a′a″⊥OZ轴，过a作直线平行于OX轴，与45°辅助线相交后作平行于OZ轴的直线且交a′a″于a″。2)过b′作bb′⊥OX，过b″作直线平行OZ轴，与45°辅助线相交后作平行于OX轴的直线且交bb′于b。4.1.2点的投影与坐标在三投影面体系中，空间点及其投影的位置可以由点的坐标来确定。图4-3点的投影与坐标4.1点的投影图4-4根据点的坐标作投影图解:1)根据x=1

3、1、y=8、z=15定出aX、aY、aZ。4.1点的投影2)过aX、aY、aZ作投影轴的垂线，在水平投影面上的交点就是点的水平投影a；在正立面上的交点就是点的正面投影a′；在侧立面上的交点就是点的侧面投影a″。4.1.3点的空间位置图4-5点的相对位置4.1点的投影1.两点的相对位置空间两点上下、左右、前后的相对位置可根据它们在投影图中的各组同面投影来判断。2.重影点及投影可见性的判断如果两点位于某一投影面的同一投射线上，则此两点在该投影面上的投影必定重合。图4-6投影点及投影可见性4.1点的投影1)若两点的水平投影重合，则看重影点在正面或侧面上的投影，上面的点可见，下面的点不可见，

4、即Z坐标值大的点投影可见，Z坐标值小的不可见。2)若两点的正面投影重合，则看重影点在水平面或侧面上的投影，前面的点可见，后面的点不可见，即Y坐标值大的点投影可见，Y坐标值小的不可见。3)若两点的侧面投影重合，则看重影点在正面或水平上的投影，左面的点可见，右面的点不可见，即X坐标值大的点投影可见，X坐标值小的不可见。4.2直线的投影4.2.1各种位置直线及其投影根据直线与三个投影面的相对位置不同，直线可分为投影面平行线、投影面垂直线及投影面倾斜线三种。1.投影面平行线平行于某一投影面，而倾斜于另两个投影面的直线称为投影面平行线。4.2直线的投影表4-1投影面平行线的投影特性1)直线在所

5、平行的投影面上的投影表达实长。4.2直线的投影2)其他投影平行于相应的投影轴。3)表达实长的投影与投影轴所夹的角度等于空间直线对投影面的倾角。2.投影面的垂直线垂直于某一投影面，平行于另两个投影面的直线称为投影垂直线。4.2直线的投影表4-2投影面垂直线的投影特性1)直线在所垂直的投影面上的投影成一点，有积聚性。4.2直线的投影2)其他投影表达实长，且垂直于相应的投影轴。3.一般位置直线对三个投影面都倾斜的直线称为一般位置直线。图4-7一般位置直线的投影4.2.2直线上点的投影4.2直线的投影直线上点的投影，必定在该直线的同面投影上；反之，一个点的各个投影都在直线的同面投影上，则此点

6、必定在该直线上。图4-8直线的点的投影解:4.2直线的投影图4-9直线AB上分点M的投影1)过a引一条射线，在其上截取5等份，连接5与b。2)过2作5b的平行线，交ab于m。4.2直线的投影3)过m向上引铅垂线，交a′b′于m′，m、m′即为所求，如图4-9b所示。4.2.3两直线的相对位置及其判定空间两直线的相对位置关系有三种情况：平行、相交、交叉(异面)。1.两直线平行若空间两直线平行，则其各同面投影相互平行；反之，若两直线的各同面投影相互平行，则此两直线在空间也平行，如图4-10所示。图4-10两直线平行图4.2直线的投影2.两直线相交若空间两直线相交，则它们同面投影也必然相交

7、，交点K是两直线的共有点，K点的投影符合点的投影规律，如图4-12所示。图4-11两面投影平行的直线投影4.2直线的投影图4-12直线相交3.两直线交叉空间直线不平行又不相交时称为交叉直线。4.2直线的投影图4-13直线交叉4.2.4直线段实长及倾角一般位置直线段的投影既不反映该线段的实长，也不反映该线段对投影面的倾角。4.2直线的投影1)过投影端点作垂线。2)量取另外一个投影图上两端点的相对应的投影差。3)连斜边即实长。图4-14求线段的实长度及倾角4.