数学第一册 教学课件 作者 张黎黎 第二章　函　　数.pptx

《数学第一册 教学课件 作者 张黎黎 第二章　函　　数.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二章函数第一节　函数的概念一、映射我们考察如下例子:某一部门共5人,他们的基本工资分配方案如下:上面的基本工资分配方案给出了一个确定的相应法则,通过这一对应法则,对于集合A中的每一元素,B中都有唯一确定的元素与它对应。一般地,设A,B是两个非空集合,如果通过某一个确定的对应法则f,使得对于A中的每一元素a,B中都有唯一确定的元素b与它对应(通常记为),那么这个对应叫做集合A到集合B的映射,记作:f:A→B。元素b称为元素a的象。例1    设A:所有矩形组成的集合,B:所有圆组成的集合,对应法则为“对于一个矩形,令它的外接圆与它对应”,判断集合

2、A是否是集合B的映射。答    这个对应是集合A到B的映射。例2    判断图2-1中从集合A到集合B的对应f是不是映射。图　2-1解    (1)由于集合A中b元素在B中没有象,所以f不是映射。(2)A中的元素都有象,并且都唯一,所以f是映射。(3)A中的每一个元素都有象,但由于集合A中b元素在B中对应3、5,即在B中的象不唯一,所以f不是映射。二、函数的概念1.函数的定义我们在初中已学过正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数,初步了解了常量与变量的概念。同时知道:在某个变化过程中有两个变量x,y。例3    设,求。解2.确定函数的两个要

3、素由函数的定义可以知道:如果有两个函数,它们的定义域相同,对应关系也相同(从而它们的值域也相同),那么这两个函数是同一个函数。因此,常把函数的定义域和函数的对应关系作为确定函数的两个要素。两个函数,只有当它们的两个要素完全相同时,这两个函数才是同一函数。例4    判断函数与是否为同一函数。解    它们的定义域均为实数集合,但y=

4、x

5、=。在x<0时,两者的对应关系不同,所以不是同一函数。又如:y=与y=x+1的定义域不同,前者为{x

6、x≠1,x∈R},后者定义域是实数集R,所以这两个函数不相同。3.函数的定义域如果只给出函数的关系式,而未指明

7、定义域,那么这个函数的定义域就是使这个式子有意义的实数x的集合。例5    求下列函数的定义域:(1)y=;　　　    (2)y=。解    (1)函数的定义域由不等式所以,函数y=的定义域是≤x<3。(2)函数的定义域由不等式解得-3≤x<-2或-2

8、可知,函数图像有以下特征:经过函数定义域中任何一个点x,作垂直于x轴的直线,它与函数的图像有且仅有一个交点。例6    作函数的图像。解    这个函数的定义域为(-∞,+∞),在自变量x的不同取值范围内,函数有不同的表达式,这样的函数叫做分段函数,如图2-3所示。图    2-3习　题    2-11.设规定以下的对应法则:1对应a,2对应c,3对应d,4对应a这个对应是不是A到B的映射?2.下列两个函数是否是同一个函数?为什么?(1)(2)(3)(4)(5)3.求下列函数的函数值:(1)求:。(2)(3)。4.图2-4所示图像中哪些是函数的图

9、像?哪些不是?为什么?图    2-45.求下列函数的定义域:(1)第二节　函数的性质一、函数的奇偶性我们知道函数的图像(如图2-5)关于y轴对称,可以发现:图　2-5对于的定义域R中的任意一点a,,都有的特征。一般地,如果对于函数的定义域D内的任意实数a,都有,那么就把函数叫做偶函数。由偶函数的定义可得,偶函数的图像关于y轴对称。例1    求证函数是偶函数。证    函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞),在定义域中任意一个a有得,因此,函数是偶函数。同样,对于具有另一特征的函数,我们也有如下定义,对于函数,若其定义域D内的任意实数a,都有

10、,那么就把函数叫做奇函数。由奇函数的定义,易得奇函数的图像关于原点对称。例2    求证是奇函数。证　函数的定义域是R,在R中任意取一个实数a,所以,因此函数是奇函数。由奇函数和偶函数的定义可知,奇函数和偶函数的定义域必关于原点对称。对于奇函数或偶函数的作图,可采用描点法先画出在y轴右边(或左边)的一部分图像,再利用奇函数或偶函数的对称性,作出函数在y轴左边(或右边)的另一部分图像。例3    判断下列函数的奇偶性。(1);(2)解    (1)因为函数的定义域关于原点不对称,所以这个函数既不是奇函数,也不是偶函数(简称为非奇非偶函数)。(2)函

11、数的定义域为R,因为,由此得,且,所以这个函数是非奇非偶函数。二、函数的单调性我们观察函数y=x2在定义域(-∞,+∞)内的图像时(图2