新编工程力学基础 教学课件 作者 蒋平 第3章　力系的静力等效和简化.pptx

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1、新编工程力学基础第3章　力系的静力等效和简化第一节　力系的静力等效第二节力系的简化第三节力系简化的应用第一节　力系的静力等效一、力系及其分类二、力系的主矢和主矩三、力系的静力等效一、力系及其分类作用于同一物体或同一质点系上的一组力称为力系。一般情形下，构成力系的各力的作用线不在同一个平面内，称为空间（一般）力系，这是力系的最一般的形式。当力系中各力的作用线位于同一平面内时，称为平面（一般）力系，这是工程实际中常见的重要情形。有些空间力系通过等效转换的方法也可以变为平面力系。如果力系中各力的作用线交于一点，则称为汇交力系。如果力系全部由力偶组成，则称为力偶系。汇交力系和力偶系也有空间和平面两

2、种情形，汇交力系和力偶系是两种简单力系。通过力系的等效变换，任何一般力系均可变换为一个汇交力系加上一个力偶系，所以也将这两种力系称为基本力系。二、力系的主矢和主矩定义力系的主矢为力系中各力的矢量和F′R=∑iFi（3-1）力系对某一固定点O的主矩等于力系中各力对该点的力矩矢的矢量和MO=∑iMOFi（3-2）根据牛顿第三定律，力系中内力的矢量和及内力矩的矢量和显然为零，因此力系对质点系或刚体的运动效应完全由其主矢和主矩决定。三、力系的静力等效（一）等效力系定理（二）力偶的等效定理及其应用（三）力的平移定理（一）等效力系定理等效力系定理：两力系对刚体运动效应相等的条件是其主矢相等、且对

3、同一点的主矩相等。主矢和对任一点的主矩都等于零的力系称为零力系，也称为平衡力系。根据动量定理和动量矩定理，处于平衡状态的刚体必定受平衡力系作用。由两个力组成的平衡力系是最简单的平衡力系。根据定义，可以直接得到二力平衡条件：作用在刚体上的两个力，使刚体平衡的必要充分条件是这两个力大小相等、方向相反、沿同一作用线。由等效力系定理和平衡力系的性质可以直接得到加减平衡力系原理：在已知力系上任意增加或减去平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效应。（二）力偶的等效定理及其应用力偶的等效定理：若两个力偶的力偶矩矢相等，则它们对同一刚体的作用效果相同。由力偶的等效定理还可推出以下推论：推论1只要保持

4、力偶矩的大小、转向不变，作用在刚体上的力偶可以在其作用面内任意移转，或在作用面内同时改变组成力偶的两个力的大小和力偶臂的大小，这些改变都不影响其作用效果（图3-1）。推论2力偶在同一刚体上可以移动到与其作用面平行的任何平面内，而不改变其对刚体的作用效果（图3-2）。图3-1（二）力偶的等效定理及其应用图3-2（二）力偶的等效定理及其应用图3-3如图3-3所示，悬臂梁AB的A端固定，自由端B处受一集中力F作用而处于平衡状态。由于A端不能移动，故应该有一约束力FA作用。悬臂梁处于平衡状态，故作用于悬臂梁上的力系是一个平衡力系。由主矢为零的条件可知，FA与F等值反向，但由于FA与F平行，故组成

5、一个力偶。平衡力系要求有另一个力偶，以使主矩为零的条件得以满足，因此A端除存在约束力FA外，还应有一个约束力偶MA，其作用面与F和FA组成的平面平行，力偶矩的大小则由主动力F的大小、方向和作用位置确定。（二）力偶的等效定理及其应用（三）力的平移定理力的平移定理可以把作用于刚体上点A的力F平行移动到任一点O，同时附加一个力偶，其力偶矩矢M等于力F对点O的力矩矢，即M=MO（F），则平移后得到的新力系与原力系等效，如图3-4所示。力的平移定理可以直接用等效力系定理来证明。反之，作用于同一刚体的同一平面内的一个力和一个力偶（即力偶矩矢和力矢垂直时），可以用一个力等效代替。图3-4（三）力的平

6、移定理第二节力系的简化一、力系向一点简化二、力系简化的最终结果三、平面力系的简化结果力系的简化，就是把较复杂的力系用与其等效的较简单的力系来代替。这种方法不仅在静力学的研究中占有重要地位，而且在动力学中也有重要的应用（例如刚体惯性力系的简化）。力系简化的最常用的方法是把力系向一点简化。根据等效力系定理，如果在简化中心点O处作用一个力，其大小和方向等于原力系的主矢；再作用一个力偶，其力偶矩矢等于原力系对点O的主矩，则由该力和力偶组成的力系与原力系等效。也就是说，在最一般的情况下，空间力系可以用由一个力和一个力偶组成的简单力系来等效代替。一、力系向一点简化二、力系简化的最终结果根据力系主

7、矢和主矩的性质，力系可最终简化为下列四种情形之一：1平衡力系即与零力系等效。其条件为主矢F′R=0，主矩MO=0。2单一等效力偶该力偶称为力系的合力偶。力系存在合力偶的条件为主矢F′R≠0，主矩MO≠0。3单一等效力该力称为力系的合力。4力螺旋在最一般的情况下，力系的主矢和主矩不垂直（隐含F′R≠0，MO≠0），此时力系既不平衡，也不能简化为一个力或一个力偶。图3-7一个力和与之垂直的平面内的一个力偶的组合称