智能控制 第二版 教学课件 作者 李少远 王景成 Chapter 3.pptx

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1、第三章模糊集合与模糊推理模糊集合及其运算模糊数学诞生于1965年，它的创始人是美国的自动控制专家扎德(L.A.Zadeh)教授，他首先提出用隶属度函数来描述模糊概念，并创立了模糊集合论，为模糊数学奠定了基础。模糊集合的定义及表示方法集合一般指具有某种属性的、确定的、彼此间可以区别的事物的全体。经典集合所表达概念的内涵和外延都必须是明确的。基本集合或论域，以记之，中的一部分称为的子集，常以记之，中的对象称为元素，以记之。模糊集合的定义及表示方法内涵就是集合定义，而外延则是组成该集合的所有元素。没有明确

2、外延的概念，即模糊概念模糊集合的定义模糊集合（fuzzysets）论域上的模糊集合是指，对于论域中的任意元素，都指定了闭区间中的某个数与之对应，称为对的隶属度(degreeofmemembership)，通常表示为。这意味着定义了一个映射：这个映射称为模糊集合的隶属度函数（memembershipfunction）。模糊集合的定义上述定义表明，论域上的模糊集合由隶属度函数来表征，取值范围为闭区间，的大小反映了对于模糊集合的从属程度。的值接近于1，表示从属于的程度很高；的值接近于0，表示从属于的程度很

3、低。可见，模糊集合完全由隶属度函数所描述。模糊集合的定义支集（support）模糊集合的支集是一个普通集合，它是由论域中满足的所有的组成的，即模糊集合的定义模糊单点（singleton）如果模糊集合的支集在论域上只包含一个点，且，则就称为模糊单点。即模糊单点的隶属度函数模糊集合的表达方式当论域为离散有限集时扎德表示法:式中，不是“分数”，而是表示论域中的元素与其隶属度之间的对应关系。符号“＋”也不表示“加法”，而仅仅是个记号，表示模糊集合在论域上的整体。序偶表示法:将论域中的元素与其隶属度构成序偶来

4、表示向量表示法:将论域中的隶属度用来表示模糊集合式中向量的顺序不能颠倒，隶属度为0的项也不能省略。模糊集合的表达方式当论域是离散无限域可数情况：扎德表示法不可数情况：扎德表示法当论域是连续域时，扎德表示法如下模糊集合的基本运算模糊集合的相等若有两个模糊集合和，对于所有的，均有，则称模糊集合与模糊集合相等，记作。模糊集合的包含对于所有的，均有，则称包含于或是的子集，记作。模糊空集若对于所有的，均有，则称为模糊空集，记作。模糊全集若对于所有的，均有，则称为模糊全集。模糊集合的基本运算模糊集合的并集对于所

5、有，均有模糊集合的交集模糊集合的补集模糊集合的代数运算法则代数积代数积有界和有界差有界积强制和强制积补集模糊集合运算的基本性质幂等律交换律结合律分配律吸收律同一律复原律对偶律截集截集A的截集设，，称为A的截集（或的水平集）称为阈值（或水平）就是将隶属度函数按下式转化成特征函数模糊关系与模糊推理集合的直积由2个集合与的各自元素及构成的序偶的集合，称为与的直积。直积又称为笛卡积、叉积。记为,即模糊关系两个非空集合与之间的直积中的模糊集合被称为到的模糊关系，又称二元关系，其特性可以由下面的隶属度函数来描述

6、：模糊关系的表示方法模糊集合表示法当为连续有限域时，二元模糊关系的模糊集合表示方法为模糊矩阵表示法当是有限集合时，则的模糊关系可用下列阶矩阵来表示：式中，元素模糊图表示法关系图流通图模糊关系的合成设有三个论域，是到的一个模糊关系，是到的一个模糊关系，对的合成指的是到的一个模糊关系，它具有隶属度函数模糊矩阵合成的性质结合律分配律包含逆，特别是语言变量与蕴含关系语言可分为两种：自然语言和形式语言。自然语言的特点是语义丰富、灵活，同时具有模糊性通常的计算机语言是形式语言，形式语言有严格的语法规则和语义，不

7、存在任何的模糊性和歧义。语言变量语言变量是自然语言中的词或句，它的取值不是通常的数，而是用模糊语言表示的模糊集合。语言变量是由一个5元组来表征。其中，是变量的名称；是的论域；是语言变量值的集合，每个语言变量值是定义在论域上的一个模糊集合；是语言法则，用以产生语言变量值的名称；是语义规则，用于产生模糊集合的隶属度函数。模糊算子“极”、“非常”、“相当”称为集中化算子，“比较”、“略”、“稍微”称为散漫化算子，修饰词改变了该模糊语言的含义，相应地隶属度函数也要改变。模糊蕴含推理方式广义前向推理:前提1：

8、如果是则是前提2：是结论：是广义反向推理:前提1：如果是则是前提2：是结论：是广义前向推理的准则广义反向推理的准则模糊蕴含关系的运算方法模糊蕴含最小运算（Mamdani）模糊蕴含积运算（Larsen）模糊蕴含算术运算(Zadeh)模糊蕴含的最大最小运算(Zadeh)模糊蕴含的布尔运算模糊蕴含的标准法运算一模糊蕴含的标准法运算二近似推理对于广义前向推理，的近似推理关系其中为模糊蕴含关系，“”是合成运算符。假定模糊集合具有如下形式非常略非近似推理对于广义反向推理，有如下的