2015年高考新课标I卷理科数学试题答案解析(word精校版).doc

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1、2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标I）理科数学答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号123456789101112答案ADCAABADCCBD【部分试题解析】2．【解析】原式，故选D．4．【解析】根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为，故选A．5．【解析】由题知，且，所以，解得，故选A．6．【解析】设圆锥底面半径为，则，得。所以米堆的体积为，故堆放的米约为，故选B．12．【解析】设，，由题知存在唯一的整数，使得在

2、直线的下方．因为，所以当时，，当时，；当时，．当时，，，直线恒过点且斜率为，故，且，解得，故选D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.14.15.16.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由，可知．可得，即由于，可得．又，解得（舍去），所以是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为．……6分（Ⅱ）由可知，．设数列的前项和为，则．……12分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）连接，设，连接，，．在菱形中，不妨设，由，可得．由，

3、，可知．又，所以，且．在中，可得，故．在中，可得．在直角梯形中，由，，，可得．从而，所以，又，可得．因为，所以．……6分（Ⅱ）如图，以为坐标原点，分别以，方向为轴，轴正方向，为单位长，建立空间直角坐标系．由（Ⅰ）可得，，，．所以，．……10分故，所以直线与直线所成角余弦值为．……12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由散点图可以判断，适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型．……2分（Ⅱ）令，先建立关于的线性回归方程．由于，，所以关于的线性回归方程为，因此关于的线性回归方程为．……6分（Ⅲ

4、）（ⅰ）由（Ⅱ）知，当时，年销售量的预报值，年利润的预报值．……9分（ⅱ）根据（Ⅱ）的结果知，年利润的预报值．所以当，即时，取得最大值．故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大．……12分20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题设可得，，或，．又，故在处的导数值为，在点处的切线方程为，即．故所求切线方程为和．……5分（Ⅱ）存在符合题意的点．证明如下：设为符合题意的点，，，直线，的斜率分别为，．将代入的方程得．故，．从而．当时，有，则直线的倾角与直线的倾角互补，故，所以点符合题意．……12

5、分21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设曲线与轴相切于点，则，，代入可解得，．因此，当时，轴为曲线的切线．……5分（Ⅱ）当时，，从而，故在无零点．当时，若，则，，故是的零点；若，则．，故不是的零点．当时，，所以只需考虑在的零点个数．（ⅰ）若或，则在无零点，故在单调．而，，所以当时，在有一个零点；当时，在无零点．（ⅱ）若，则在单调递减，在单调递增，故在中，当时，取得最小值，最小值为．①若，即，在无零点．②若，即，在有唯一零点．③，即，由于，，所以当时，在有两个零点；当时，在有一个零点．综上，当或时

6、，有一个零点；当或时，有两个零点；当或时，有三个零点．……12分22．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）连接，由已知得，．在中由已知得，故．连接，则．又，所以，故，是的切线．……5分（Ⅱ）设，，由已知得，．由射影定理，，所以，解得，所以．……10分23．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）因为，，所以的极坐标方程为，的极坐标方程为．……5分（Ⅱ）将代入，得，解得，．故，即．由半径为1，所以的面积为．……10分24．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）当时，化为．当，不等式化为，无解；当时，不等式化为，解得；当时

7、，不等式化为，解得．所以解集为．……5分（Ⅱ）由题设可得，所以函数的图像与轴围成的三角形的三个顶点分别为，，，的面积为．由题设得，故．所以的取值范围为．……10分