列方程解应用题的题型.doc

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1、列一元一次方程解应用题的题型一、和、差、倍、分问题——读题分析法这类问题主要应搞清各量之间的关系,注意关键性词语。仔细读题,找出表示相等关系的关键字。例如:“大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套……”,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程。1、倍数关系:通过关键词语“是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,增长率……”来体现。2、多少关系:通过关键词语“多,少,和,差,不足,剩余……”来体现。增长量=原有量×增长率现在量=原有量+增

2、长量例1:某单位今年为灾区捐款2万5千元,比去年的2倍还多1000元,则去年为灾区捐款多少元?例2:旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%,第二次旅程中用去剩余汽油的40%,这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤,求油箱里原有的汽油多少公斤?二、等积变形问题等积变形是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为:原料体积=成品体积。常见几何图形的面积,体积,周长计算公式,依据形虽变,但体积不变。圆柱体的体积公式V=底面积×高=S·h=长方体的体积V=长×宽×高=abc例3:有直径0.8米的圆柱形钢坏

3、30米,可足够锻成直径为0.4米,长为3米的圆柱形机轴多少根?三、数字问题1、要搞清楚数的表示方法,一个三位数,一般可设百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c(其中a,b,c为整数),则这个三位数表示为:2、数字问题中一些表示:两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大1;偶数用2n表示,连续的偶数用2n+2或2n-2表示;奇数用2n+1或2n-1表示。例4:有一个三位数,个位数字为百位数字的2倍,十位数字比百位数字大1,若将此数个位与百位顺序对调(个位变百位)所得的新数比原数的2倍少49,求原数。例5、一个2位数

4、,个位上的数字比十位上的数字大5,且个位上的数字与十位上的数字的和比这个2位数大6,求这个2位数四、商品利润问题(市场经济问题或利润赢亏问题)1、销售问题中常出现的量有:进价(或成本),售价,标价(或定价),利润等2、利润问题常用等量关系:商品利润=商品售价-商品进价=商品标价×折扣率-商品进价;商品利润率=×100%=×100%3、商品销售额=商品销售价×商品销售量商品的销售利润=(销售价-成本价)×销售量4、商品打几折出售,就是按原标价的百分之几十出售,如商品打八折,即按原标价的80%出售,即商品售价=商品标价

5、×折扣率例5:一家商店将某种服装进价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的进价是多少?五、行程问题——画图分析法利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依据题意思出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得列方程的依据,最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量),填入有关的代数式是获得方程的基础。1、行程问题中的三个基本量及其关系:路程=速度×时间(时间=路程÷速度、速度=路程÷时间)2、行程问题基本类型:相遇问题:

6、快行距+慢行距=原距追及问题:快行距-慢行距=原距航行问题:顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度水流(风)速度=(顺水(风)速度-逆水(风)速度)÷2抓住两码头间距离不变,水流速和船速(静水速)不变的特点考虑相等关系,即顺水逆水问题常用等量关系:顺水路程=逆水路程常见的还有:相背而行;行船问题;环形跑道问题;错车过桥问题例6:甲,乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙站开出,每小时行140公里。1、慢车先开出1小时,快车再开,

7、两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇?2、两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里?3、两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后,快车与慢车相距600公里?4、两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车?5、慢车开出1小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出多少小时追上慢车?例7、一艘船在两个码头之间航行,水流速度是3千米每小时,顺水航行需要2小时,逆水航行需要3小时,求两码头的之间的距离?六、工程问题1、工程问题中的三个量及其关系为:工作总量=工作效率×工作时间工作

8、效率=工作时间=2、经常在题目中未给出工作总量时,设工作总量为单位1,即完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1工程问题常用等量关系:先做的+后做的=完成量例9:一件工程,甲独做需15天完成,乙独做需12天完成,现先由甲,乙合作3天后,甲有其他任务,剩下工程由乙单独完成,问乙还要几天才能完成全部工程?例10:一个蓄水池有甲,乙两个进水管和一个丙排水管,单独开

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