初中三年级数学选修1第一课时课件.pptx

初中三年级数学选修1第一课时课件.pptx

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1、成比例线段问题永乐中学徐维刚成比例线段问题有哪些相关定理1、比例性质?知识回顾基本性质合比性质等比性质若=,则ad=bc.abcd若=,则abcda+bb=c+dd若abcdefmn====……(b+d+f+…+n≠0),则=a+c+e+…+mb+d+f+…+nab2、平行线分线段成比例定理ABCDEF若AD//BE//CF,则AB:BC=DE:EF3、相似三角形如果ΔABC∽ΔDEF,那么AB:DE=BC:EF=AC:DF性质定理判定定理如果△ABC和△DEF中,AB/DE=AC/DF,且∠A=∠D,则△ABC∽△DEF.如果△AB

2、C和△DEF中,AB/DE=BC/EF=AC/DF,则△ABC∽△DEF.这里指与线段成比例有关的定理BCAFDE4、圆的有关成比例线段定理•PBCAO•PDBCAOABCDP•O•PBCAO在⊙O中,弦AB、CD相交与P则AP/PC=PB/PD特别的,若CD⊥AB于P则PC²=AP•PBP是⊙O外一点,PA切⊙O于P,PAB交⊙O于BC,那么PA²=PB•PCPAB交⊙O于A、B,PCD交⊙O于C、D,则PA•PB=PC•PD①如图1中若AD//EB//FC,下列各式中正确的是()反馈练习图1DAEBFCHA、AHHCAHHC=B、AB

3、ACDEEF=C、ACABDEEF=D、EFBCCEAB=②在图2中,不能推出EF//BC的比例式是()ABEFCBEFCA图2A、AEABAFAC=B、AEABEFBC=C、BECFAEAF=D、BEABCFAC=在图4中若△ACD∽△ABC,则————————若_________,则△ACD∽△ABC。ADEBC图3ADEBC若__________则△ADE∽△ACB若△ADE∽△ACB则__________③在图3中,AD(E)BCABC(E)D图4A、1B、C、2D、3252④如图5,△ABC中,D是AC上一点,∠DBC=∠A,B

4、C=√6,AC=3,则CD的长为()⑤如图6,D是△ABC外一点,∠ABC=∠CDB=90,AB=3,BC=4.若图中两直角三角形相似,则BD=———BACD图5ABCD图6⑥从不在⊙O上的一点P,作⊙O的割线,交⊙O于A、B,且PA•PB=64,OP=10,则⊙O的半径为_________PAB••O情形1CDPAB••O情形2CD例题选讲例1如图PD切⊙O于D,直线PAB交⊙O于A、B,C为圆内一点,且PC=PD,求证:CA/CB=PC/PBPDBCAO•分析:要证CA/CB=PC/PB可证明△PAC∽△PCB直接应用基本图形的性质P

5、DBCAO•PDBAO•PBACPD²=PA·PBPC=PDPC²=PA·PB这样因为PC²=PA·PB即PC/PA=PB/PC且∠CPA=∠BPC所以△PAC∽△PCB,因此CA/CB=PC/PB分析:例2如图,ABC中(ABAC)的边AB上取一点D,在边AC上取一点E,使AD=AE,直线DE和BC的延长线交于P.ABCPDEBPCPBDCE=求证:(见数学精典P70)例2.如图,ABC中(ABAC)的边AB上取一点D,在边AC上取一点E,使AD=AE,直线DE和BC的延长线交于P.ABCPDEBPCPBDCE=求证:(见数学精典P70

6、例1)证明:过点C作CM//BA交PD于M.则BPCPBDCM=AECEADCM=,M又∵AD=AE,∴CM=CE.∴BPCPBDCE=说明:作平行线应用“平行线分线段成比例定理”证明线段成比例是常用解题技巧.本例还有其它作平行线的方法小结:1.基本图形ADEFBCAABEFCBEFCAADEBCADEBCABCD(E)AD(E)BCDEBCAPADBC•OPAD(B)C•OPADBC•OPA(D)C•O(B)•PBCAOD2.基本方法(1)直接应用上述基本图形的性质;(或)转化应用上述基本图形的性质(2)寻找第三比(中间比)转化:若a/

7、b=m/n,c/d=e/f,且m/n=e/f,则a/b=c/d(3)添设辅助线后构造出上述基本图形,再用(1)(2)的方法。练习1、如图,PA切⊙O于A,割线PBC交⊙O于B、C两点,D为PC的中点,连AD,并延长交⊙O于E。若:BE²=DE·EA求证:(1)PA=PD,(2)2PB²=AD·DE2、已知:如图,AB是半圆O的直径,CD是切线,D是切点,AC⊥CD,垂足为C,交半圆于F,DE⊥AB,垂足为E。求证:DE²=AC·FCABCDEF•OPABCDE•O

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