北师大版八年级数学上册-1.1-探索勾股定理.pptx

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1、1.1探索勾股定理强大的台风使得一个旗杆在离地面9m处折断倒下,旗杆顶部落在离旗杆底部12m处,请问旗杆折断之前有多高?在直角三角形中,任意两条边确定了,另一边确定吗?为什么?怎么解答这道题呢?情境导入活动1:任画一个直角三角形,分别度量三条边,把长度标在图形中,并计算三边的平方,把结果填在表格中.a2b2c21234观察表格数据,你有什么发现?探究新知画一画cba活动2:请看下图,直角三角形三边的平方分别是多少?它们满足猜想的数量关系吗?你是如何计算的?探究新知ABCABCABCABC思考:在这幅图中,边长的平方如何刻画?用正方形A

2、,B,C的面积刻画,就是证SA+SB=SC.我们的猜想如何验证?探究新知ABCABC请想办法计算左边图形中A,B,C的面积.你用什么办法计算C的面积呢?SA=9SB=9SC=18探究新知数格子方法:可把正方形C分成两个全等的等腰直角三角形,可求得正方形C的面积为18.割验证法1探究新知CBA还可以用什么办法计算C的面积呢?方法:可把正方形C分成四个全等的等腰直角三角形,可求得正方形C的面积为18.割验证法2探究新知CBA还可以用什么办法计算C的面积呢?方法:可在正方形C外边圈一个大正方形,用大正方形的面积减去4个直角三角形的面积,即可

3、求得正方形C的面积为18.补验证法3探究新知CBA还可以用什么办法计算C的面积呢?探究新知CBASA=9SB=9SC=18由以上计算A,B,C三个图形的面积,我们能得到什么结论?SA+SB=SC以上的三角形具有特殊性,都是等腰直角三角形,一般直角三角形是否有这个关系,你还能验证吗?探究新知活动3:看下图,验证是否满足补结论:SA+SB=SC即:探究新知CBACBACBACBA为什么不用数格子的方法?结论:SA+SB=SC即:探究新知活动3:看下图,验证是否满足勾股定理刻画了直角三角形三边的平方关系,你能用语言描述吗?我国古代学者把直角

4、三角形较短的直角边称为“勾”,较长的直角边称为“股”,斜边称为“弦”.通过以上探索可以发现:即探究新知直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.在直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方.在Rt△ABC中,直角边分别是a,b,斜边是c,则:说明:勾股定理的应用条件是在直角三角形中;勾股定理是刻画直角三角形三边平方的关系.勾股定理:探究新知勾股定理刻画了直角三角形三边的数量关系,由“形”定“数”,有“数与形的第一定理”的美称,体现了“数”与“形”的完美结合,它能解决哪些问题呢?探究新知求出下列三角形中未知边的长度.(1)(2)解:

5、(1)由勾股定理得:x2=62+82=100.探究新知x86y135因为x>0,所以x=10.(2)由勾股定理得:y2=132-52=144.因为y>0,所以y=12.在直角三角形中,已知两边求第三边.强大的台风使得一个旗杆在离地面9m处折断倒下,旗杆顶部落在离旗杆底部12m处,请问旗杆折断前有多高?探究新知解:设旗杆折断前有xm,由勾股定理得:(x-9)2=122+92=225.因为x-9>0,所以x-9=15,所以x=24.求出下列字母所代表的正方形的面积.正方形A面积为625正方形B面积为144探究新知BA求面积台风使得一个旗杆

6、折断倒下,倒下部分长比未倒下部分长4m,如图,旗杆顶部落在离旗杆底部12m处,旗杆折断之前有多高?探究新知解:设未折断部分为xm,则折断部分为(x+4)m.根据题意得即:8x=128.解得x=16.∴x+4=20(m),16+20=36(m).答:旗杆折断之前有36m高.在直角三角形中,已知一边和另两边的关系,可以用方程求出另两边.在Rt△ABC中,若直角边长分别是a,b,斜边长是c,则:直角三角形的三边有怎样的关系?你是通过怎样的方法验证的?测量、数格子等复习导入怎样用科学的方法去验证勾股定理的正确性呢?如下图,分别以直角三角形的三

7、条边为边长向外作正方形,你能利用这幅图说明勾股定理的正确性吗?探究新知你是如何做的?与同伴交流.割补探究新知如下图,分别以直角三角形的三条边为边长向外作正方形,你能利用这幅图说明勾股定理的正确性吗?ABCD活动1:小明的证明思路如下图,想一想:小明是怎样对大正方形进行割补的?探究新知割补你能将所有三角形和正方形的面积用a,b,c的关系式表示出来吗?a+b大正方形ABCD的面积可以表示为:或者可得等式探究新知你能用右图验证勾股定理吗?探究新知验证了勾股定理小正方形ABCD的面积可以表示为:或者探究新知ABCD可得等式探究新知你能用右图验

8、证勾股定理吗?ABCD也验证了勾股定理探究新知割补法是几何证明题中常用的方法,要注意这种方法的应用.你还能用其他方法证明勾股定理吗?例我方侦察员小王在距离东西向公路400m处侦察,发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧拿出

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