信号与系统习题解答.doc

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1、信号与系统习题解答　　7.22信号y(t)由两个均为带限的信号x1(t)和x2(t)卷积而成，即　　y(t)?x1(t)?x2(t)其中　　X1(j?)?0,??1000?X2(j?)?0,??2000?　　现对y(t)作冲激串采样，以得到　　yp(t)??y(nT)?(t?nT)　　????　　请给出y(t)保证能从yp(t)中恢复出来的采样周期T的范围。　　解：根据傅立叶变换性质，可得　　Y(j?)?X1(j?)X2(j?)因此，有　　当??1000?时，Y(j?)?0　　即y(t)的最高频率为1000?，所以y(t)的

2、奈奎施特率为2?1000??2000?，因此最大采样周期T?　　2?　　?10?3(s)，所以当T?10?3(s)时能保证y(t)从2000?　　yp(t)中恢复出来。　　7.27如图7.27（a）一采样系统，x(t)是实信号，且其频谱函数为X(j?)，如图7.27（b）。频率?0选为?0?　　1　　??1??2?，低通滤波器H?j??的截至频率为2　　?c?　　1　　??2??1?。2　　1.画出输出x2?t?的频谱X2?j??；　　2.确定最大采样周期T，以使得x?t?可以从xp　　?t?恢复；　　图7.27（a）　　图

3、7.27(b)解：　　1、x(t)经复指数调制后的x1(t)?x(t)e　　?j?0t　　，其傅立叶变换为　　X1(j?)?X(j(???0))如图（a）所示。　　1(j?)　　1　　2(j?　　)1　　1221　　22　　1221　　22　　图（a）图（b）经低通滤波器H(j?)的输出x2(t)的频谱X2(j?)如图（b）所示。2、由图（b）可见，X2(j?)的带宽为?2??1，所以最大采样周期为Tmax?　　2?　　?2??1　　8.3设x?t?是一实值信号，并有X?j???0，??2000?，现进行幅度调制以产生信号g

4、?t??x?t?sin?2000?t?，图4-1给出一种解调方法，其中g?t?是输入，y?t?是输出，理想低通滤波器截止频率为2000?，通带增益为2，试确定y?t?。　　g?ty?t?　　cos?2000?t?　　图4-1　　解：w(t)?g?t?cos(2000?)?x?t?sin?2000?t?cos(2000?)?　　对w(t)进行傅立叶变换W(j?)?　　11X?j(??4000?)??X?j(??4000?)?4j4j　　1　　x?t?sin?4000?t?2　　因为X?j???0,??2000?　　很明显，W(

5、j?)?0,??2000?，所以w(t)通过截止频率为2000?的理想低通滤波器后的输出y(t)?0。9.17　　解：系统可以看作是由H1?s?和H2?s?的并联构成　　H1?s??H2?s??　　s2　　?　　1?s)s?8s1　　?　　1?s)s?2　　3s?12　　2　　s?10s?16　　H?s??H1?s??H2?s??　　H?s??　　Y(s)3s?12　　?2X(s)s?10s?16　　Y(s)(s2?10s?16)?X(s)(3s?12)求上式反变换，有　　d2y(t)dy(t)dx(t)　　?10?16y(

6、t)?12x(t)?3dtdtdt　　9.28考虑一LTI系统，其系统函数H?s?的零极点图如图9.28所示。1.指出与该零极点图有关的所有可能的收敛域ROC。　　2.对于1中所标定的每个ROC，给出有关的系统是否是稳定和/或因果的。　　Im　　图9.28　　解：1.可能的收敛域ROC为：（1）Re{s}??2　　（2）?2?Re{s}??1（3）?1?Re{s}?1（4）Re{s}?1　　2.（1）Re{s}??2，不稳定和反因果的。（2）?2?Re{s}??1，不稳定和非因果的。　　（3）?1?Re{s}?1，稳定和非因

7、果的。（4）Re{s}?1，不稳定和因果的。　　9.31有一连续时间LTI系统，其输入x?t?和输出y?t?由下列微分方程所关联：　　d2y(t)dy(t)　　??2y(t)?x(t)2　　dtdt　　设X?s?和Y?s?分别是x?t?和y?t?的拉普拉斯变换，H?s?是系统单位冲激响应h?t?的拉普拉斯变换。　　1.求H?s?，画出H?s?的零极点图。2.对下列每一种情况求h?t?：　　（1）系统是稳定的。（2）系统是因果的。（3）系统既不稳定又不是因果的。　　解：　　1、对给出的微分方程两边作拉普拉斯变换，得　　s2Y?

8、s??sY?s??2Y?s??X?s?所以得H?s??　　Y(s)11　　?2?　　X(s)s?s?2(s?2)(s?1)　　s)　　其零—极点图如图（a）所示。图（a）2、H?s??　　Y(s)111111　　?2???　　X(s)s?s?2(s?2)(s?1)3s?23s?1　　（1）