2016-2017学年高二数学人教版A版选修2-1课件：第一章　常用逻辑用语 章末复习课 .pptx

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1、第一章　常用逻辑用语章末复习课1.理解命题及四种命题的概念，掌握四种命题间的相互关系.2.理解充分条件、必要条件的概念，掌握充分条件、必要条件的判定方法.3.理解逻辑联结词的含义，会判断含有逻辑联结词的命题的真假.4.理解全称量词、存在量词的含义，会判断全称命题、特称命题的真假，会求含有一个量词的命题的否定.问题导学题型探究当堂训练学习目标知识点一　命题及其关系思考1命题的定义是什么？答案能判断真假的陈述句叫命题.答案问题导学思考2四种命题之间的关系是怎样的？答案答案四种命题之间的关系如下图所示.梳理(1)判断一个语句是否为命题，关键是：(一)为；(二)能________

2、__.(2)互为逆否的两个命题的真假性.答案判断真假陈述句相同知识点二　充分条件、必要条件和充要条件思考命题的关系从充分条件和必要条件的角度分类，可以分为哪几类？答案答案(1)若p⇒q，且qp，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件；(2)若p⇒q，且q⇒p，则p是q的充分必要条件，简称p是q的充要条件，记作p⇔q；(3)若pq，且q⇒p，则p是q的必要不充分条件，q是p的充分不必要条件；(4)若pq，且qp，则p是q的既不充分又不必要条件.梳理(1)定义一般地，如果p⇒q，那么称p是q的条件，同时称q是p的条件.如果p⇒q，且q⇒p，那么称p是q的条件，简称p

3、是q的条件，记作p⇔q.(2)特征充分条件与必要条件具有以下两个特征：①对称性：若p是q的充分条件，则q是p的条件；②传递性：若p是q的充分条件，q是r的充分条件，则p是r的条件.即若p⇒q，q⇒r，则p⇒r.必要条件和充分条件一样具有传递性，但若p是q的充分条件，q是r的必要条件，则p与r的关系不能确定.答案充分必要充分必要充要必要充分知识点三　简单的逻辑联结词和量词思考1结合日常生活实际和集合中的“并集”“交集”“补集”运算，谈谈你对逻辑联结词“或”“且”“非”的理解.答案答案(1)对“或”的理解，“或”与日常用语中“或”的意义不同，日常用语中的“或”带有不可兼有的意

4、思，而逻辑用语中的“或”可以同时兼有.对于逻辑用语“或”的理解，我们可以借助于集合中并集的概念：在A∪B＝{x

5、x∈A或x∈B}中的“或”是指“x∈A”与“x∈B”中至少有一个成立，可以是“x∈A且x∉B”，也可以是“x∉A且x∈B”，也可以是“x∈A且x∈B”，逻辑用语中的“或”与并集中的“或”的含义是一样的.(2)对“且”的理解，可以联想到集合中交集的概念：在A∩B＝{x

6、x∈A且x∈B}中的“且”是指“x∈A”“x∈B”都要满足，即既要属于集合A，又要属于集合B.(3)对“非”的理解，可以联想到集合中补集的概念：“非”有否定的意思，一个命题p经过使用逻辑联结词“非”

7、构成一个复合命题“非p”，当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真.若将命题p对应集合P，则命题非p就对应集合P在全集U中的补集∁UP；对“非”的理解，还可以从字意上来理解，“非”本身就具有否定的意思，如“0.5是非整数”是对命题“0.5是整数”进行否定而得到的新命题.思考2全称量词与存在量词理解时应注意什么？答案答案对于量词，不要追求它们形式的定义，重在理解它们的含义，要注意根据命题叙述对象的特点，发现隐含的量词.如“矩形的对角线相等”表明任意一个矩形的对角线都相等，它隐含了全称量词“任意”.梳理(1)常见的逻辑联结词有“”、“”、“”.(2)短语“所有”“任意”“每

8、一个”等表示全体的量词在逻辑中通常称为全称量词，通常用符合“∀x”表示“”.(3)短语“有一个”“有些”“存在一个”“至少一个”等表示部分的量词在逻辑中通常称为存在量词，通常用符号“∃x”表示“”.(4)由全称量词组成的命题叫命题，由存在量词组成的命题叫_____命题.答案返回且或对任意x存在x全称特称非解析答案反思与感悟类型一　等价转化思想的应用例1已知c>0，设p：函数y＝cx在R上单调递减；q：不等式x＋

9、x－2c

10、>1的解集为R.如果p和q有且仅有一个正确，求c的取值范围.题型探究解函数y＝cx在R上单调递减⇔0

11、x－2c

12、>1的解集为R⇔函数

13、y＝x＋

14、x－2c

15、在R上恒大于1.反思与感悟∴函数y＝x＋

16、x－2c

17、在R上的最小值为2c，等价转化思想是包含在化归思想中的一种比较具体的数学思想，本章主要体现在四种命题间的相互转化与集合之间的等价转化、原命题与其逆否命题之间的等价转化等，即以充要条件为基础，把同一种数学意义的内容从一种数学语言形式等价转化为另一种数学语言形式，从而使复杂问题简单化、具体化.反思与感悟跟踪训练1已知命题p：(x＋1)(x－5)≤0，命题q：1－m≤x<1＋m(m>0).(1)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；解析答案解由命题p：(x＋1