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《2016-2017学年高二数学人教版A版选修2-1课件：第三章 空间向量与立体几何 3.2（二） .pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三章 空间向量与立体几何§3.2立体几何中的向量方法（二）1.能用向量法判断一些简单线线、线面、面面垂直关系.2.能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系.3.能用向量方法证明空间线面垂直关系的有关定理.问题导学题型探究当堂训练学习目标知识点一 向量法判断线线垂直思考若直线l1的方向向量为μ1＝(1,3,2)，直线l2的方向向量为μ2＝(1，－1,1)，那么两直线是否垂直？用向量法判断两条直线垂直的一般方法是什么？答案问题导学答案l1与l2垂直，因为μ1·μ2＝1－3＋2＝0，所以μ1⊥
2、μ2，又μ1，μ2是两直线的方向向量，所以l1与l2垂直.(2)判断两直线的方向向量的数量积是否为零，若数量积为零，则两直线垂直，否则不垂直.梳理设直线l的方向向量为a＝(a1，a2，a3)，直线m的方向向量为b＝(b1，b2，b3)，则l⊥m⇔____＝0⇔__________________答案a·ba1b1＋a2b2＋a3b3＝0知识点二 向量法判断线面垂直答案判断直线与平面的位置关系的方法：(1)直线的方向向量与平面的法向量共线⇒l⊥α.(2)直线的方向向量与平面的法向量垂直⇒直线与平面平行或直线在平
3、面内.(3)直线的方向向量与平面内的两相交直线的方向向量垂直⇒l⊥α梳理设直线l的方向向量a＝(a1，b1，c1)，平面α的法向量μ＝(a2，b2，c2)，则l⊥α⇔a∥μ⇔____________.答案a＝kμ(k∈R)知识点三 向量法判断面面垂直思考平面α，β的法向量分别为μ1＝(x1，y1，z1)，μ2＝(x2，y2，z2)，用向量坐标法表示两平面α，β垂直的关系式是什么？答案答案x1x2＋y1y2＋z1z2＝0.梳理若平面α的法向量为μ＝(a1，b1，c1)，平面β的法向量为ν＝(a2，b2，c2)，
4、则α⊥β⇔μ⊥ν⇔μ·ν＝0⇔__________________.返回a1a2＋b1b2＋c1c2＝0答案解析答案类型一 证明线线垂直题型探究反思与感悟证明设AB中点为O，作OO1∥AA1.以O为坐标原点，OB为x轴，OC为y轴，OO1为z轴建立如图所示的空间直角坐标系.∵M为BC中点，反思与感悟证明两直线垂直的基本步骤：建立空间直角坐标系―→写出点的坐标―→求直线的方向向量―→证明向量垂直―→得到两直线垂直.反思与感悟跟踪训练1已知如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA
5、1＝4，求证：AC⊥BC1.解析答案证明∵直三棱柱ABC－A1B1C1底面三边长AC＝3，BC＝4，AB＝5，∴AC、BC、C1C两两垂直.如图，以C为坐标原点，CA、CB、CC1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.则C(0,0,0)，A(3,0,0)，C1(0,0,4)，B(0,4,0)，类型二 证明线面垂直解析答案例2如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为AC与BD的交点，G为CC1的中点.求证：A1O⊥平面GBD.反思与感悟证明方法一 如图以D为坐标原点，DA、DC、DD1所
6、在的直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系.设正方体棱长为2，则O(1,1，0)，A1(2,0,2)，G(0,2,1)，B(2,2,0)，D(0,0,0)，解析答案反思与感悟设平面GBD的一个法向量为n＝(x，y，z)，令x＝1，得z＝2，y＝－1，∴平面GBD的一个法向量为(1，－1,2)，反思与感悟本类型题目用向量法证明的关键步骤是建立坐标系，用坐标表示向量或用基底表示向量，证法的核心是利用向量的数量积或数乘运算.反思与感悟解析答案跟踪训练2如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，
7、AA1＝2，点P为DD1的中点.求证：直线PB1⊥平面PAC.类型三 证明面面垂直解析答案例3在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，BC＝CD，∠BCD＝90°，∠ADB＝30°，E、F分别是AC、AD的中点，求证：平面BEF⊥平面ABC.证明以B为原点建立如图所示的空间直角坐标系，设平面ABC的法向量为n1＝(x1，y1，z1)，解析答案反思与感悟设n2＝(x2，y2，z2)为平面BEF的一个法向量，利用空间向量证明面面垂直通常可以有两个途径，一是利用两个平面垂直的判定定理将面面垂直问题转化为线面垂直进而转
8、化为线线垂直；二是直接求解两个平面的法向量，证明两个法向量垂直，从而得到两个平面垂直.反思与感悟解析答案返回跟踪训练3在正三棱锥(底面是正三角形且侧棱相等)PABC中，三条侧棱两两互相垂直，G是△PAB的重心，E、F分别为BC、PB上的点，且BE∶EC＝PF∶FB＝1∶2.求证：平面GEF⊥平面PBC.证明以三棱锥的顶点P为原点，以PA、PB、PC所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.令
