函数的奇偶性与周期性试题(答案).doc

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1、函数的奇偶性与周期性一、选择题1．(2015·四川绵阳诊断性考试)下列函数中定义域为R，且是奇函数的是(　　)A．f(x)＝x2＋x　B．f(x)＝tanxC．f(x)＝x＋sinxD．f(x)＝lg2．(2014·新课标全国卷Ⅰ)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是(　　)A．f(x)g(x)是偶函数B．

2、f(x)

3、g(x)是奇函数C．f(x)

4、g(x)

5、是奇函数D．

6、f(x)g(x)

7、是奇函数3．(2015·长春调研)已知函数f(x)＝，若f(a)＝，则f(－a)＝

8、(　　)A.B．－C.D．－4．已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(7)等于(　　)A．－2B．2C．－98D．985．函数f(x)是周期为4的偶函数，当x∈[0,2]时，f(x)＝x－1，则不等式xf(x)>0在[－1,3]上的解集为(　　)A．(1,3)B．(－1,1)C．(－1,0)∪(1,3)D．(－1,0)∪(0,1)6．设奇函数f(x)的定义域为R，最小正周期T＝3，若f(1)≥1，f(2)＝，则a的取值范围是(　　)A．a<－1或a≥B．a<－1C．－

9、1

10、x

11、在[a,2]上的最小值为－1，则实数a的取值范围为________．10．(文科)设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，已知当x∈[0,1]时，f(x)＝1－x，则①2是函数f(x)的周期；②函

12、数f(x)在(1,2)上递减，在(2,3)上递增；③函数f(x)的最大值是1，最小值是0；④当x∈(3,4)时，f(x)＝x－3.其中所有正确命题的序号是________．10．(理科)(2015·丽水模拟)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数．若方程f(x)＝m(m＞0)在区间[－8,8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1＋x2＋x3＋x4＝________.三、解答题11．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且它的图象关于直线x＝1对称．(1)求证：f(x)是周

13、期为4的周期函数；(2)若f(x)＝(0

14、f(x)g(x)为奇函数，A错；

15、f(－x)

16、g(－x)＝

17、f(x)

18、g(x)，即

19、f(x)

20、g(x)为偶函数，B错；f(－x)

21、g(－x)

22、＝－f(x)

23、g(x)

24、，即f(x)

25、g(x)

26、为奇函数，C正确；

27、f(－x)g(－x)

28、＝

29、f(x)g(x)

30、，即f(x)g(x)为偶函数，所以D也错．答案：C3．解析：根据题意，f(x)＝＝1＋，而h(x)＝是奇函数，故f(－a)＝1＋h(－a)＝1－h(a)＝2－[1＋h(a)]＝2－f(a)＝2－＝，故选C.答案：C4．解析：∵f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)是周期为4的函数，∴f

31、(7)＝f(2×4－1)＝f(－1)，又∵f(x)在R上是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(－1)＝－f(1)，而当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，∴f(1)＝2×12＝2，∴f(7)＝f(－1)＝－f(1)＝－2，故选A.答案：A5．解析：f(x)的图象如图．当x∈(－1,0)时，由xf(x)>0得x∈(－1,0)；当x∈(0,1)时，由xf(x)<0得x∈∅；当x∈(1,3)时，由xf(x)>0得x∈(1,3)．故x∈(－1,0)∪(1,3)．答案：C6．解析：函数f(x)为奇函数，则f(1)＝－f(－1)．由f(1

32、)＝－f(－1)≥1，得f(－1)≤－1；函数的最小正周期T＝3，则f(－1)＝f(2)，由≤－1，解得－1