分数计算的技巧.doc

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1、在做分数的计算题时，只要正确利用分数的基本性质和四则运算法则，一般都能得到正确结果。但有时按常规方法计算就显得相当麻烦。下面我们来学习分数运算中的某些技巧，通过这些运算技巧的学习，可以达到简化计算的目的，从而提高同学们的计算速度。一、阅读思考想一想，你能很快说出下面每组式子的答案吗？=1－==－==－=分析与解：3组中，每组2个式子的结果都相等，分别是、、。总结规律：如果一个分数的分子是1，分母是2个相邻自然数的乘积，那么这个分数就可以拆分成2个分数的差。应用规律：在计算分数加、减法的时候，先将其中的一些

2、分数适当拆分，使得有一部分分数可以相互抵消，从而使计算简化，我们把这种方法叫做裂项法（也叫拆项法）。二、例题选讲例1：计算++++分析：本题按常规方法计算显然相当麻烦，并且不易算出正确结果．除了常规方法还有没有较简单的方法呢？下面我们来分析一下：　　　　所以　　　　例2：计算分析：观察发现题目中的分母都是可以看作是2个连续自然数的积，且分子都是1，将分母加以变形，再利用裂项法即可求出和。解答：例3：计算　　分析：仔细观察每一个分数的特点，分子都是1，而分母分别是两个连续整数的乘积：1×2，2×3，3×4，

3、4×5，5×6，6×7，7×8，8×9，9×10，即原题就是计算：　　解答：原式=（1-）+（—）+（—）+……+（—）=1－=注意：1.裂项时，分数的形变，值不变。2.裂项后能达到简算的目的。三、练一练计算答案: