初三_一元二次方程的补充解法——“十字相乘法.doc

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1、LYR(2010—10-01)一元二次方程的补充解法——“十字相乘法”学习目标1.理解十字相乘法的概念和意义；2.会用十字相乘法把形如x2＋px＋q的二次三项式分解因式；(x+a)(x+b)x2+px+q=（x+a）（x+b）其中q、p、a、b之间的符号关系当q>0时，q分解的因数a、b(同号)且（a，b符号）与p符号相同当q<0时，q分解的因数a、b(异号)（其中绝对值较大的因数符号）与p符号相同§什么是十字相乘法？十字相乘法，就是把一个二次三项式化为两个因式相乘的形式，是一元二次方程解法之一。“十字相乘法”：十字左边相乘等于二次项系数，右边

2、相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。十字相乘法相对来说难学一些,但是一旦学会了它,用它来解题,会给我们带来很多方便。1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。（2）用十字相乘法来解一元二次方程。3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。474、十字相乘法的缺陷：①有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不适用于每一道题。②十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。例题：1、把

3、m²+4m-12分解因式分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题解：因为1-21╳6所以m²+4m-12=（m-2）（m+6）2、解方程x²-8x+15=0分析：把x²-8x+15看成关于x的一个二次三项式，则15可分成1×15，3×5。解：因为1-31╳-5所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0所以x1=3x2=5练习：1·把5x²+6x-8分解因式2·解方程6x²-5x-25=0例3·把14x²-67xy+18y²分解因式分析：把14x²-67xy+1

4、8y²看成是一个关于x的二次三项式,则14可分为1×14,2×7,18y²可分为y.18y,2y.9y,3y.6y解:因为2-9y7╳-2y所以14x²-67xy+18y²=(2x-9y)(7x-2y)例4·把10x²-27xy-28y²-x+25y-3分解因式分析：在本题中，要把这个多项式整理成二次三项式的形式解法一、10x²-27xy-28y²-x+25y-3=10x²-（27y+1）x-（28y²-25y+3）4y-37y╳-1=10x²-（27y+1）x-（4y-3）（7y-1）2-（7y–1）5╳4y-3=[2x-（7y-1）][5x

5、+（4y-3）]=（2x-7y+1）（5x+4y-3）说明：在本题中先把28y²-25y+3用十字相乘法分解为（4y-3）（7y-1），再用十字相乘法把10x²-（27y+1）x-（4y-3）（7y-1）分解为：[2x-（7y-1）][5x+（4y-3）]解法二、10x²-27xy-28y²-x+25y-32-7y5╳4y=（2x-7y）（5x+4y）-（x-25y）-32x-7y1475x+4y╳-3=[（2x-7y）+1][（5x+4y）-3]=（2x-7y+1）（5x+4y-3）说明:在本题中先把10x²-27xy-28y²用十字相乘法分

6、解为（2x-7y）（5x+4y）,再把（2x-7y）（5x+4y）-（x-25y）-3用十字相乘法分解为[（2x-7y）+1][（5x+4y）-3].§十字相乘法分解因式教学目的探索并掌握可化为型的二次三项式的因式分解方法，会分解可化为型的二次三项式．教学重点可化为型的二次三项式的因式分解．教学过程∵，∴．一般地，∵，∴．这就是说，对于二次三项式，若能找到两个数、，使则就有．如对于二次三项式，其中，，能找到两个数、，使故有．2.　用以上新方法分解二次三项式时，如何寻找、两数？例１　把下列各式分解因式：⑴；⑵；⑶；⑷．用以上新方法来分解二次三项式

7、，式中的、通常是整数，要找的、两数也通常是在整数中去找．由于把拆成两个整数之和可以有无数种情形，而把分解成两个整数之积只有有限几种可能，故应先把分解成两个整数之积，然后检验哪两个整数之和得．如：⑴∵，且其中，∴．⑵∵，且其中，∴．⑶∵，且其中，∴．⑷∵，且其中，∴．如何检验分解是否正确？请观察比较例１中的各题，你能发现把分解成两个整数、之积时的符号规律吗？47⑴若＞，则、同号．当＞时、同为正，当＜时、同为负．⑵若＜，则、异号．当＞时、中的正数绝对值较大，当＜时、中的负数绝对值较大．三、巩固与提高：1.　把下列各式分解因式（填空）：⑴．⑵．⑶．⑷

8、．强调：由常数分解成的两数，当和等于一次项系数时，这两数才是要找的、．通过练习巩固、的符号法则．2　把下列各式分解因式：⑴；⑵．⑶；　　　⑷．§观察“