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1、中考1.如图，△ABC中，AB=6，AC=4，P是AC的中点，过点P的直线交AB于点Q，若以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似，则AQ的长是多少?2.如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为___.3.如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长交AD于E，交BA的延长线于点F.(1)求证：△APD≌△CPD；(2)求证：△APE∽△FPA；(3)猜想：线段PC，PE，PF之间存在什么关系?并说明理由。4.如图，在平行四边形A
2、BCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B.(1)求证：△ADF∽△DEC；(2)若AB=8,AD=9,AF=6，求AE的长。85.如图，在正方形ABCD中，BD为对角线，，其两边分别交BC、CD于E、F，交BD于H、G.（1）求证：；（2）求证：；（3）求证：.6.如图,F在BD上,BC、AD相交于点E,且AB∥CD∥EF，(1)图中有哪几对位似三角形，选其中一对加以证明；(2)若AB=2，CD=3，求EF的长。7.如图，E是矩形ABCD的边BC上一点，EF⊥AE，EF分别交AC，CD于点M，F
3、，BG⊥AC，垂足为G，BG交AE于点H.(1)求证：△ABE∽△ECF；(2)找出与△ABH相似的三角形，并证明；8(3)若E是BC中点，BC=2AB，AB=2，求EM的长。8.如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F.(1)证明：PC=PE；(2)求∠CPE的度数；(3)如图2,把正方形ABCD改为菱形ABCD,其他条件不变,当∠ABC=120∘时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由。9.如图，在矩形ABCD中，BE⊥AC分别交AC、AD于点F. E，若
4、AD=1，AB=CF，则AE=___.10.如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交AD于点E，交BC的延长线于点F，求证：.11如图，在△ABC中，D为BC边的中点，E为AC边上的任意一点，BE交AD与点O，某学生在研究这一问题时，发现了如下事实，8①当AE:AC=1：2时,有AO：AD=2:3如图1)；②当AE:AC=1：3时,有AO:AD=2:4(如图2)；③AE：AC=1：4时,有AO：AD=2：5(如图3)；如图(4)中,当AE：AC=1：（1+n）时,请你猜想AO：AD的一般结论,并证明你的结论(其中n为正整
5、数).12.如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，其中∠ABC＝∠AED＝90°，CD与BE、AE分别交于点P、M．对于下列结论：①△CAM∽△DEM；②CD＝2BE；③MP•MD＝MA•ME；④2CB2＝CP•CM．其中正确的是（ ）A．①②B．①②③C．①③④D．①②③④13.如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于点O，过点A作AG⊥BD分别交BD、BC于点G、E.(1)求证：BE2=EG⋅EA；(2)连接CG，若BE=CE，求证：∠ECG=∠EAC.14.在△ABC中，AB=9，AC=6.点M在
6、边AB上，且AM=3，点N在AC边上。当AN=___时，△AMN与原三角形相似。815如图，在等边△ABC中，点D. E分别是边BC、AC上的点，且BD=CE，连接BE、AD，相交于点F.(1)求证：△ABD≌△BCE；(2)图中共有___对相似三角形(全等除外).并请你任选其中一对加以证明。你选择的是___.16．（14分）如图，△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠EFD＝90°，△DEF，的顶点E与△ABC的斜边AB的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段AC与线段EF相交于点Q，射线ED与射线BC相交于点P．（
7、1）求证：△AEQ∽△BPE；（2）求证：PE平分∠BPQ；（3）当AQ＝2，AE＝3，求PQ的长．17．（2017秋•上虞区期末）如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=．下列结论：①△APD≌△AEB；②EB⊥ED；③点B到直线AE的距离为；④S△APD+S△APB=1+；⑤S正方形ABCD=4+．其中正确结论的序号是 18、在矩形ABCD中，点E为AD的中点，连接BE、AC，AC⊥BE于点F，连接DF.证明（1）△AEF与△CAB相似8（2）DF=DC19（本小题
8、满分12分）如图，在矩形ABCD中,EH垂直平分BD,交BD于点M，过BD上一点F作FG‖BE且平分∠EFD，FG与EH交于点N.（1）求证：DE•DG=DF•BF；（2）若AB
