初三数学第2讲(教师版)：二次函数的图象与性质.doc

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1、第2讲二次函数的图象与性质1、求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法：，顶点是，对称轴是直线.（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是直线.其中.2、抛物线中的系数（1）决定开口方向：几个不同的二次函数，如果二次项系数相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.当时，抛物线开口向上，顶点为其最低点；当时，抛物线开口向下，顶点为其最高点.（2）和共同决定抛物线对称轴的位置：当时，对称轴为轴；当、同号时，对称轴在轴左侧；当、异号时，对称轴在轴右侧。简称为左同右异16（3）决定抛物线与轴交点位置：当时，抛物线经过

2、原点；当时,相交于轴的正半轴；当时,则相交于轴的负半轴.3、抛物线的对称性：抛物线是轴对称图形，所以对称点的连线的垂直平分线就是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点..1、用配方法导出一般二次函数的顶点式，并能利用顶点式解决问题。2、会用配方法求二次函数的对称轴和顶点。3、能根据抛物线图形判定的符号，能根据的符号确定抛物线的大概位置。4、能灵活利用抛物线的对称性解决问题例1、把二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)配方成y＝a(x－h)2＋k形式为______，顶点坐标是______，对称轴是直线______．当x＝______时，y最值＝______；当a＜0时，x

3、______时，y随x增大而减小；x______时，y随x增大而增大．解析：配方法求一般二次函数的顶点公式，利用图象判定二次函数的增减性。16答案：例2、把二次函数y＝x2－4x＋5配方成y＝a(x－h)2＋k的形式，得______，这个函数的图象有最______点，这个点的坐标为______．解析：运用配方法求二次函数顶点式、顶点坐标。答案：例3、二次函数y＝ax2＋x＋1的图象必过点()A．(0，a)B．(－1，－a)C．(－1，a)D．(0，－a)解析：把点的坐标代入解析式，如果等号左边等于等号右边，则该点的抛物线上，否则不是。答案：例4、已知抛物线y＝ax2＋bx＋

4、c(a≠0)．(1)若抛物线的顶点是原点，则____________；(2)若抛物线经过原点，则____________；(3)若抛物线的顶点在y轴上，则____________；(4)若抛物线的顶点在x轴上，则____________．解析：根据16答案：例5、求二次函数(1)顶点坐标与对称轴方程；(2)x取何值时，y随x增大而减小?x取何值时，y随x增大而增大?(3)当x为何值时，函数有最大值或最小值，其值是多少?(4)x取何值时，y＞0，y＜0，y＝0?解析：先将二次函数配成顶点式，再用描点法画出二次函数的图形，根据图形回答问题。答案：例6：若二次函数的最小值为2，求

5、m的值解析：找出二次项系数、一次项系数和常数项直接代入公式解决问题，注意二次函数有最小值，所以答案：416A1．二次函数y＝mx2＋2mx－(3－m)的图象如下图所示，那么m的取值范围是()A．m＞0B．m＞3C．m＜0D．0＜m＜3解析：利用二次函数图象判定答案：C2．在同一坐标系内，函数y＝kx2和y＝kx－2(k≠0)的图象大致如图()解析：利用一次函数与二次函数的图形及性质解决问题答案：B3、如图，已知抛物线的对称轴为，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为16OxyAx = 2BA．（2，3）B．（3，2）C．（3，3）

6、D．（4，3）解析：利用抛物线的对称性解决问题答案：D4、二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过xyOA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：根据图象可知答案：D5、把抛物线y=x+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x－3x＋5，则（　　）A．b=3，c=7　　　　　B．b=6，c=3C．b=9，c=5　　　D．b=9，c=21解析：先把二次函数解析式配成顶点式，再利用平移法则“上加下减、左加右减”解决问题答案：A.6、若把函数y=x的图象用E（x，x）记，函数y=2x+1的图象用E（x，2x+1）记，……则E（

7、x，）可以由E（x，）怎样平移得到？A．向上平移１个单位　B．向下平移１个单位16C．向左平移１个单位D．向右平移１个单位解析：根据定义可知点，然后利用平移法则解决问题。答案：D7、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论①a、b异号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0，④当y=4时，x的取值只能为0．结论正确的个数有（）个A．1　　　Ｂ．2　　　Ｃ．3　　　Ｄ．4解析：，再利用抛物线的对称性判定②、③、④正确与否。答案：C8、已知抛物线（＜0）过A（，0）、O（0，0）、B（，