初高中衔接及必修1集合教材分析.doc

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1、初高中衔接及必修1集合教材分析一、初高中衔接问题(一)初中完全删除和降低要求的内容A．代数方面1．立方和(差)公式：大多数学校都没有介绍；2．因式分解：总体要求大大降低(1)十字相乘法要求降低，只是在阅读材料中介绍了二次项系数为1的公式(2)完全删除了分组分解法；(3)删除了“若关于x的方程的两个实数根是、，则二次三项式就可分解为.”3．二次根式：(1)删除了同类二次根式的概念；(2)降低了分母有理化的要求．4．方程(组)、不等式(组)：(1)三元一次方程组、二元二次方程组和简单的高次方程：完全删除；(2)一元二次方

2、程根与系数的关系(韦达定理)：完全删除，只在一个阅读与思考中有所提及，没有进行系统的训练；(3)分式方程：没有要求可化为一元二次方程的分式方程；(4)一元二次不等式：完全删除了．5．函数：(1)两点间距离公式：教材没有要求，但基本都补充了；(2)截距:不常用,但学生了解.学生比较熟悉的说法是:直线y=kx+b与y轴交于点(0,b),与x轴交于点；(3)直线的平行和垂直:学生很熟悉“两直线(，)平行Û且”，但不知道“两直线垂直与斜率的关系”；(4)函数的定义域：没有明确指出，学生熟悉的说法是“自变量的取值范围”；(5)

3、函数的值域：一般没有给学生；(6)二次函数的三种表示方法：学生非常熟悉一般式和顶点式，但对于双根式不是很熟悉；(7)二次函数的最值：掌握顶点横坐标在定义域内的情况下利用顶点求最值的方法；任一闭区间上的求最值方法只有部分学生掌握；(8)图像的平移、对称、旋转：对于上下平移和解析式的变化比较熟悉，左右平移不熟；轴对称、中心对称和旋转都只能做特殊情况的题目；6．三角函数：(1)只在直角三角形中定义了锐角的三种三角函数，完全删除了余切；(2)特殊角的三角函数值:对30°,45°,60°比较熟悉,部分学校介绍了0°和90°的情

4、况(3)几个关系:sinx=cos(90°-x),cosx=sin(90°-x),sin2x+cos2x=1,tanx=学生有所了解(在习题中出现过),但没有利用这些式子进行化简，因此学生并不熟悉.(4)y=sinx,y=cosx,y=tanx(xÎ(0°,90°))的图像、性质初中没有要求,只有学生基础比较好的学校做过简单介绍.B．几何方面1．三角形：(1)三角形的“四心”：外心和内心比较熟悉，重心和垂心只是有过介绍，相关的性质都没有涉及；(2)三角形的边角关系：大边、大角关系没有要求．2．相似三角形：(1)比例的

5、性质(更比、合比、等比)：没有明确要求；(2)平行线分线段成比例定理及逆定理：完全删除；(3)射影定理：没有明确要求；(4)三角形角平分线的性质定理(角平分线分对边的比等于该角的两边之比)：完全删除；(5)有关相似三角形的推理证明要求下降．3．四边形：(1)梯形中位线及性质、判定定理：完全删除；(2)平行线等分线段定理及推论(三角形中位线定理的逆定理)：完全删除．4．圆：(1)两条平行弦所夹的弧相等：完全删除；(2)弦心距的概念及性质：完全删除；(3)圆内接四边形性质：完全删除；(4)圆、线段中垂线、角平分线的轨迹定

6、义：完全删除；(5)弦切角概念及性质：完全删除；(6)圆幂定理：完全删除；(7)两圆的公切线及性质：完全删除；(8)两圆相交、相切的性质及相关证明：完全删除；(9)弓形面积：没有明确要求；(10)圆和正多边形：降低了要求，以计算为主；(11)弧的度数：完全删除；(12)圆以及圆和其他知识相结合的推理证明的要求有很大降低．5．尺规作图：只要求会画一些典型的图，并且不需写画法．C．概率统计1．方差的计算公式只介绍了最基本的，一些变形式都没有要求；2．标准差：完全删除．(二)初中新增和提高要求的内容A.代数方面1．用函数观

7、点统一方程(组)、不等式(组)：非常明确的提出，并作了详细的介绍；2．利用图像法求解方程(组)、不等式(组)：作了介绍，并在一些综合题中有所体现；3．用方程(组)、不等式(组)以及函数解决实际问题：要求大大提高，在每部分都进行了较为系统的训练，但不同学生的差异较大．B．几何方面1．简单多边形的重心：探索并了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义（如一根均匀木棒、一块均匀的矩形木板的重心）；2．视图与投影：(1)会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图）．会判断简单物体的三视图

8、，能根据三视图描述基本几何体或实物原型．(2)了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型．(3)了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系．通过典型实例，知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装）．(4)通过背景丰富的实例，知道物体的阴影是怎么形成的．能根据光线的方向辨认实物的阴影．(5)了解视点、视角及盲区的涵