勾股定理教学案例 人教版(新教案).doc

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1、《勾股定理》教学案例一、教材分析本节课时苏科版教材八年级上第二章第一节课，勾股定理在初中数学中扮演着很重要的角色。在以后的学习中会经常用到有关勾股定理的知识，本节课我们主要来探究勾股定理的由来。二、教学目标．经历探究勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合的思想。．能说出勾股定理并能运用勾股定理解决简单的问题。．经历多种拼图方法验证勾股定理的过程，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考与表达的能力，感受勾股定理的文化价值。.掌握勾股定理，能够熟练地运用勾股定理由直角三角形的任意两边求得第三边．能根据

2、一已知边和另两未知边的数量关系通过方程求未知两边。三、教学重点难点教学重点：勾股定理的推导的过程内容勾股定理的具体内容教学难点：勾股定理的内容以及应用四、教学方法本节的教学分为五步：情境引入——定理探索——定理应用——巩固练习——课堂拓展的模式展开。教师引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题并与学生共同探索、讨论。让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解勾股定理的意义。五、教具学具小黑板正方形和直角三角形的模型若干六、教学过程（一）创设情境，设疑激思如图，由个边长为的直角三角形拼成一个正方形，中间

3、有一个正方形的开口（图中阴影部分），试用不同的方法计算这个阴影部分的面积，你发现了什么？ 看到这个题目，学生感到十分的熟悉，这是七年级下册学习因式分解的时候见过的题目。学生们分组讨论，课堂气氛十分的活跃，不久得出了答案。分析：因为整个图形是一个边长为的正方形所以全＝也可以分割求这个图形的面积全＝直角△阴＝×（）＝于是有＝得到了以上一个结论，此时不急于总结结论从而引出勾股定理，因为仅仅一个题目不足以说明问题。于是提出“类似于上面的拼图问题，你们还记得多少。同学们于是分组讨论，另一个类似的拼图问题。 如图，游个边长

4、分别的直角三角形拼成一个正方形用不同的方法，计算这个正方形的面积，你发现了什么？    分析：因为全＝（）＝全＝×＝所以＝所以＝ 【设计意图】本段采用小组合作学习方式进行，学生按教师事先分好的小组以小组为单位进行合作学习，每个小组选择一种证法进行研究。每个小组有名成员，位置相邻，便于所有的人都能参与到明确的集体任务中。小组成员之间相互依赖、相互沟通、相互合作，共同负责，从而达到共同的目标。在集体学习的基础上，每组推选一位同学代表本组进行学习交流，主要时将本组证法的思路讲清，同时同组同学可以补充或纠错。其他小组此

5、时则通过聆听对他组的证法进行学习。（二）自己总结，得出结论引导学生思考问题：是否一般的直角三角形都具有上述特征呢？ 于是我们得到结论：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如图：我们有＝   教师在此基础上介绍“勾，股，弦”的含义，进行点题，结合直角三角形，让学生从中体验勾股定理蕴含的深刻的数形结合思想。【设计意图】八年级学生能独立思考，有强烈的探究愿望，并能在探索的过程中形成自己的观点，能在交流意见的过程中逐渐完善自己的观点。故本段设计遵循“构建主义”的学习理念，以学生为中心，强调学生对知识的主动探索、主

6、动发现和对所学知识意义的主动建构。教师只是给学生提供一定的学习“情景”，在此“情景”中，学生通过“协作”、“会话”和“意义建构”进行有效学习。 (三)勾股定理简单的应用、例题精讲如图△∠＝。以三角形三边向外作三个正方形。面积分别为,试探索三者之间的关系分析：因为△中，∠所以(勾股定理)因为所以＋＝  、巩固练习（）求下列直角三角形中未知边的长      （）求下列图中未知数的值        、拓展与延伸（）一个直角三角形的两条直角边分别为和，则另一条边是（）一个直角三角形的两条边分别为和，则另一条边是（）一个

7、门框的尺寸如图所示，一块长，宽的薄木板能否从门框内通过？为什么？（）将梯子斜靠在墙上，长为米，梯子的长为米。求梯子上端到墙的底端的距离.（精确到米）    【设计意图】课堂从广义上讲是开放的，教师在授课时，不仅要传授学生必要的知识，更要打开学生的思路，给学生提供更为广阔的空间，引领学生课后去探索，从而让学生真正成为学习的主人。在当今的网络社会，学生尤其要善于在网上“淘金”，满足自己学习的需要。网上学习必将成为未来的最为重要的学习方式。七、课堂小结这节课你有哪些收获？你能谈谈你对这节课的感受吗？【设计意图】一个好

8、的小结，不只是对课堂内容的简单回顾，还是对所用数学思想、方法的总结，学生通过自己的总结，不仅促进了对知识的理解，培养了数学表达能力和概括能力，而且通过归纳反思，能有效地把握知识的脉搏，找到知识之间的内在联系，这对于学生主动构建良好的认知结构大有裨益，也让学生从中学会感悟数学。八、课堂作业书上第页习题，，【设计意图】巩固勾股定理，进一步体会定理与实际生活的联系。促进学生学知识，用知识的意