勾股定理典型模型归纳训练.doc

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1、勾股定理【知识梳理】1.勾股定理：2.勾股定理的证明：方法一：以a、b为直角边，以c为斜边做四个全等的直角三角形方法二：做8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，再做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们像下图那样拼成两个正方形. 方法三：以a、b为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形3.基本训练：（1）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，求AB的长．（2）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，求AB的长．（3）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=1，B

2、C=3，求AB的长．（4）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，求BC的长．（5）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=12，AB=13，求BC的长．3.常见的勾股数：【探究】与勾股定理相关的问题探究1.已知直角三角形的两边求第三边，或已知直角三角形的两边比和一边长求两边.（1）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，求BC的长．（2）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC：BC=3:4，AB=10，求AC、BC的长.2.求直角三角形斜边上的高.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥A

3、B，AC=3，BC=4，求CD的长．3.求直角三角形三边的中线的长.（1）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，E是BC的中点，求AE的长．（2）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=4，AB=5，E是AC的中点，求BE的长．（3）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，F是AB的中点，求CF的长．44.求直角三角形角平分线的长.（1）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，AD平分∠CAB，求CD和AD的长．（2）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，BD平分∠

4、ABC，求CD和BD的长．5.含特殊角的直角三角形（1）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=1，求AB和BC的长．（2）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=2，求AC和BC的长．（3）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=3，求AC和AB的长．（4）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，BC=2，求AC和AB的长．（5）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AB=2，求AC和BC的长．6.等边三角形与直角三角形如图，△ABC是等边三角形，AB=6，AD⊥

5、BC，求AD的长和△ABC的面积．7.含120°角的等腰三角形与直角三角形（1）如图，AB=AC，∠BAC=120°，AB=3，AD⊥BC，求AD、BC的长和△ABC的面积．（2）如图，AB=AC，∠BAC=120°，BC=6，AD⊥BC，求AD、AB的长和△ABC的面积．8.等腰三角形与直角三角形（1）如图，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC，求AD的长和△ABC的面积．（2）如图，AB=AC=5，BC=8，AD⊥BC，求AD的长和△ABC的面积．49.含特殊角的三角形与直角三角形（1）如图，AB=2，BC=3，求AC的

6、长和△ABC的面积．（2）如图，AB=1，BC=2，求AC的长和△ABC的面积．10.折叠与直角三角形（1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，沿AD折叠，使点C落在斜边AB上，若AC=3，BC=4，则CD=　　．第（1）题第（2）题第（3）题第（4）题第（5）题（2））如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是．（3）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm、BC＝8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，

7、折痕为DE，则DE的长为　　．（4）如图.在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E式垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是　　．（5）如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=3，AB=6，∠BCA=90°，在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为　　．（6）如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE=5，BF=3，则CD的长是．第（6）题第（7）题第（8）题第（9）题（7）如

8、图，矩形ABCD边AD沿拆痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB=6，△ABF的面积是24，则FC等于．（8）如图所示，矩形纸片中，，，现将其沿对折，使得点与点重合，则长为．（9）如图，将长8cm，宽4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长为_____cm.（10