圆锥曲线与方程测试题.doc

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1、高二数学圆锥曲线与方程单元复习与巩固知识网络     目标认知考试大纲要求:  使学生能灵活应用圆锥曲线的有关知识解决相关问题,培养数学理解能力及分析问题、解决问题的能力;重点:  圆锥曲线的定义的应用及直线与圆锥曲线的位置关系难点:  直线与圆锥曲线的位置关系知识要点梳理知识点一:圆锥曲线的统一定义  椭圆、双曲线、抛物线统称圆锥曲线。  平面内,到一定点的距离与它到一条定直线(不经过定点)的距离之比是常数e的点的轨迹叫做圆锥曲线。定点叫做焦点,定直线叫做准线、常数叫做离心率。  ①e∈(0,1)时轨迹是椭圆;  ②e=1时轨迹是抛物

2、线;  ③e∈(1,+∞)时轨迹是双曲线。知识点二:圆锥曲线的标准方程和几何性质1.椭圆:  (1)定义:平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数(大于

3、F1F2

4、)的点的轨迹叫椭圆,这两个定点叫焦点.  (2)标准方程   当焦点在轴上时,椭圆的标准方程:,其中;   当焦点在轴上时,椭圆的标准方程:,其中;  (3)椭圆的的简单几何性质:   范围:,,   焦点,顶点、,长轴长=,短轴长=,焦距=,2.双曲线  (1)定义:平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于

5、F1F2

6、)的点的轨迹叫做双曲线,这两个定点

7、叫双曲线的焦点.  (2)标准方程   当焦点在轴上时,双曲线的标准方程:,其中;   当焦点在轴上时,双曲线的标准方程:,其中.  (3)双曲线的简单几何性质   范围:,;   焦点,顶点,实轴长=,虚轴长=,焦距=;   离心率是,准线方程是;   渐近线:.3.抛物线  (1)定义:平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线,定点F叫做抛物线的焦点,定直线l叫做抛物线的准线.  (2)标准方程   四种形式:,,,。  (3)抛物线标准方程的几何性质   范围:,,   对称性:关于x轴对称   顶点:坐标原

8、点   离心率:.知识点三:直线和圆锥曲线的位置关系1.直线Ax+By+C=0和椭圆的位置关系:  将直线方程代入椭圆后化简为一元二次方程,其判别式为Δ。  (1)若Δ>0,则直线和椭圆相交,有两个交点(或两个公共点);  (2)若Δ=0,则直线和椭圆相切,有一个切点(或一个公共点);  (3)若Δ<0,则直线和椭圆相离,无公共点.2.直线Ax+By+C=0和双曲线的位置关系:  将直线方程代入双曲线方程后化简方程  ①若为一元一次方程,则直线和双曲线的渐近线平行,直线和双曲线只有一个交点,但不相切不是切点;  ②若为一元二次方程,则 

9、 (1)若Δ>0,则直线和双曲线相交,有两个交点(或两个公共点);  (2)若Δ=0,则直线和双曲线相切,有一个切点;  (3)若Δ<0,则直线和双曲线相离,无公共点.  注意:如说直线和双曲线有一个公共点,则要考虑两种情况:一个切点和一个交点3.直线Ax+By+C=0和抛物线y2=2px(p>0)的位置关系:  将直线方程代入抛物线方程后化简后方程:  ①若为一元一次方程,则直线和抛物线的对称轴平行,直线和抛物线有一个交点,但不相切不是切点;  ②若为一元二次方程,则  (1)若Δ>0,则直线和抛物线相交,有两个交点(或两个公共点);

10、  (2)若Δ=0,则直线和抛物线相切,有一个切点;  (3)若Δ<0,则直线和抛物线相离,无公共点。  注意:如说直线和抛物线有一个公共点,则要考虑两种情况:一个切点和一个交点4.直线被圆锥曲线截得的弦长公式:  当直线的斜率k存在时,直线y=kx+b与圆锥曲线相交于,两点,  弦长公式:  当k存在且不为零时,弦长公式还可以写成:知识点四:曲线的方程和方程的曲线的关系  一般地,在直角坐标系中,如果某曲线(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的关系:  (1)曲线上所有点的坐标都是方程的解; 

11、 (2)以方程的解为坐标的点都在曲线上.  那么,方程叫做曲线的方程;曲线叫做方程的曲线.知识点五:求曲线的方程  1.定义:在直角坐标系中,用坐标表示点,把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹,用曲线上点的坐标(x,y)所满足的方程表示曲线,通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质.这就是坐标法.  2.坐标法求曲线方程的步骤:  第一步:建立适当的平面直角坐标系,用坐标和方程表示问题中涉及的几何因素,将平面几何问题转化为代数问题;  第二步:通过代数运算,解决代数问题;  第三步:把代数运算结果“翻译”成几何结论.  通过坐标法,把

12、点和坐标、曲线和方程联系起来,实现了形和数的统一.  用坐标法解决几何问题时,先用坐标和方程表示相应的几何对象,然后对坐标和方程进行代数讨论;最后再把代数运算结果“翻译”成相应的几何结论.这就是用坐标法解决

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