大学物理课后习题答案第二章.docx

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1、大学物理教程课后习题答案第二章2.1两根轻弹簧与物体连接方式如题图2.1，物体质量为，弹簧劲度系数为和，水平面光滑．证明系统可作简谐振动，并求振动的固有频率．题图2.1解以物体的平衡位置为原点，建立坐标轴水平向右．设位于时，两弹簧分别伸长和，则．因两弹簧弹性力相等，所以物体所受合力．设由两弹簧组合而成的“组合弹簧”的劲度系数为，于是由此求得“组合弹簧”的劲度系数为常量，可见物体所受合力为线性回复力，所以系统作简谐振动，振动的固有频率2.2两根轻弹簧与物体连接方式如题图2.2，物体质量为，弹簧劲度系数为和，水平面光滑

2、，物体静止时两弹簧均处于自由伸张状态．证明系统可作简谐振动，并求振动的圆频率和周期．题图2.2解以物体的平衡位置为原点，建立坐标轴水平向右．位于时，弹簧1被拉长，弹簧2被压缩，所受合力由此求得“组合弹簧”的劲度系数为常量，可见物体所受合力为线性回复力，所以系统作简谐振动，振动的圆频率和周期分别为，2.3弹簧振子的质点质量为，运动学方程为．求：（1）振幅和周期；（2）质点的初始位置；（3）质点位于初始位置时所受合力；（4）质点在时的位置、速度和加速度．解（1）由运动学方程可见，振幅，，周期（2）由运动学方程可见，时，

3、质点的初始位置．（3）对运动学方程求时间导数可得时，根据牛顿第二定律可知质点位于初始位置时所受合力（4）把代入运动学方程和（3）中求得的、表达式，即可求得质点在时的位置、速度和加速度分别为2.4一质点作简谐振动，振幅为，速度幅为，取速度为最大值时为．求：（1）周期；（2）加速度幅；（3）运动学方程．解设运动学方程为，则（1）由，可知，所以周期为（2）（3）由已知条件时、，可知、，即，由以上二式求出，所以运动学方程为2.5一水平放置的弹簧振子，质点质量为，振幅为，质点运动的最大加速度为．求：（1）系统的机械能；（2）

4、质点通过平衡位置时的动能；（3）以时为，动能与势能相等的时刻．解根据和，可以求出．由，可知．（1）系统的机械能（2）通过平衡位置时，势能，所以动能．（3）由已知条件时、，可知，由以上二式求出．于是动能与势能相等的时刻，，即可求出，所以，2.6题图2.6所示为振幅与频率相同的两个简谐振动的图．求：（1）两个简谐振动的运动学方程；（2）哪个简谐振动的相位超前？超前多少？题图2.6解由图可见、，可知．对振动(1)，，当时，可知．运动学方程为振动(2)，，当时，可知．运动学方程为两个简谐振动的的相位差说明振动(1)比振动(

5、2)超前．2.7有两个同方向同频率的简谐振动，它们的运动学方程分别为和（国际制单位）．求：（1）合振动的振幅和初相位；（2）若另有一振动，为何值的振幅最大？为何值的振幅最小？（利用旋转矢量图解题）解（1）分别作与时刻的和对应的旋转矢量和，如题解图2.7．由旋转矢量图可见合矢量的长度为，与轴夹角为．于是可知合振动的振幅，初相位．题解图2.7（2）和同相，即时，的振幅最大；和反相，即时，的振幅最小．2.8有两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为，合振动与第一个分振动的相位差为，第一个分振动的振幅为．求：（1）第二

6、个分振动的振幅；（2）两个分振动的相位差．（利用旋转矢量图解题）解根据已知条件作旋转矢量图，如题解图2.8．（1）由图可见，第二个分振动的振幅．（2）由图可见，两个分振动的相位差．题解图2.82.9现在力学的学习暂时告一段落，请读者总结一下有何收获和体会？（牛顿质点力学的理论结构、数学和物理的关系、学习了哪些方法……）2.10某阻尼振动（弱阻尼状态）的振幅经一“周期”后变为原来的，求振动的“周期”为振动系统固有周期的几倍．解弱阻尼振动，由题意所以根据，可知于是2.11质量为的质点，挂在劲度系数的弹簧下端，沿轴运动．

7、质点除线性回复力外，还受策动力和阻力作用．求当阻力系数增为原来的倍时，质点稳态振幅减为原来的几分之几？解根据已知条件，，．故弱阻尼受迫振动的稳态振幅由于和，所以当，，因此当阻力系数增为原来的倍时，质点稳态振幅减为原来的三分之一．2.12为什么说牛顿力学是“确定性”的？混沌的基本特征是什么？