2020版高考数学大素养提升4高考中立体几何解答题的答题规范与策略课件文.pptx

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1、素养提升4高考中立体几何解答题的答题规范与策略每年高考数学试卷都有一道立体几何解答题.主要采用“论证与计算”相结合的模式,即先利用定义、定理、公理等证明空间的线线、线面、面面平行或垂直,再利用有关公式进行体积的计算,重在考查学生的逻辑推理能力及计算能力.解决立体几何问题要用的数学思想方法主要有:(1)转化与化归(空间问题转化为平面问题);(2)数形结合(根据空间位置关系,利用向量转化为代数运算).其考查的核心素养主要有:逻辑推理、直观想象、数学运算、数学建模等.素养解读文科数学素养提升4高考中立体几何解答题的答

2、题规范与策略示例1[2017全国卷Ⅲ,19,12分][文]如图,四面体ABCD中,△ABC是正三角形,AD=CD.(1)证明:AC⊥BD;(2)已知△ACD是直角三角形,AB=BD,若E为棱BD上与D不重合的点,且AE⊥EC,求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比.文科数学素养提升4高考中立体几何解答题的答题规范与策略思维导引(1)取AC的中点O,连接DO,BO,通过证明AC⊥平面DOB即可得到AC⊥BD;(2)通过证明E为BD的中点,得到所求体积之比为1∶1.规范解答(1)如图,取AC的中点O,连接DO,B

3、O.①因为AD=CD,所以AC⊥DO.又△ABC是正三角形,所以AC⊥BO.从而AC⊥平面DOB,②故AC⊥BD.③文科数学素养提升4高考中立体几何解答题的答题规范与策略(2)连接EO.④由(1)及题设知∠ADC=90°,所以DO=AO.在Rt△AOB中,BO2+AO2=AB2.又AB=BD,所以BO2+DO2=BO2+AO2=AB2=BD2,故∠DOB=90°.⑤由题设知△AEC为直角三角形,所以EO=AC.⑥又△ABC是正三角形,且AB=BD,所以EO=BD.故E为BD的中点.⑦文科数学素养提升4高考中立体

4、几何解答题的答题规范与策略从而E到平面ABC的距离为D到平面ABC的距离的,四面体ABCE的体积为四面体ABCD的体积的,⑧即四面体ABCE与四面体ACDE的体积之比为1∶1.⑨第(1)问采点得分说明①作出辅助线,并用语言正确表述得1分;②分别得出AC⊥DO和AC⊥BO得1分,由线面垂直的判定写出AC⊥平面DOB,再得1分;③由线面垂直的性质得出结论得1分.感悟升华文科数学素养提升4高考中立体几何解答题的答题规范与策略第(2)问采点得分说明④作出辅助线,并用语言正确表述得1分;⑤由勾股定理的逆定理得到∠DOB=

5、90°得2分;⑥由直角三角形的性质得出EO=AC得1分;⑦得出E为BD的中点得2分;⑧得出四面体ABCE的体积为四面体ABCD的体积的得1分;⑨正确求出体积比得1分.文科数学素养提升4高考中立体几何解答题的答题规范与策略满分心得——把握规律,争取满分(1)写全得分步骤:在立体几何类解答题中,对于证明与计算过程中的得分点的步骤,有则给分,无则没分,所以对于得分点步骤一定要写,如第(1)问中AC⊥DO,AC⊥BO;第(2)问中BO2+DO2=BO2+AO2=AB2=BD2等.(2)利用第(1)问的结果:在题设条件下

6、,如果第(1)问的结果对第(2)问的证明或计算用得上,可以直接用,有些题目不用第(2)问的结果甚至无法解决,如本题就是在第(1)问的基础上得到DO=AO.(3)牢记空间几何体的结构特征,用准线面平行、垂直的判定、性质定理及体积公式:在立体几何类解答题中,通常都以常见的空间几何体为载体去证明空间的垂直或平行关系,及求几何体体积,因此要牢记空间几何体的结构特征,正确运用相关的判定定理、性质定理、体积公式.文科数学素养提升4高考中立体几何解答题的答题规范与策略示例2[2017全国卷Ⅱ,18,12分][文]如图,四棱锥

7、P-ABCD中,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=AD,∠BAD=∠ABC=90°.(1)证明:直线BC∥平面PAD;(2)若△PCD的面积为2,求四棱锥P-ABCD的体积.文科数学素养提升4高考中立体几何解答题的答题规范与策略思维导引(1)根据线面平行的判定定理即可得出结论;(2)根据已知条件找到四棱锥P-ABCD的高,设BC=x,由△PCD的面积求得x,即可求得该四棱锥的体积.规范解答(1)在平面ABCD内,因为∠BAD=∠ABC=90°,所以BC∥AD.1分(得分点1)又BC⊄平面P

8、AD,AD⊂平面PAD,故BC∥平面PAD.3分(得分点2)(2)如图,取AD的中点M,连接PM,CM.文科数学素养提升4高考中立体几何解答题的答题规范与策略由AB=BC=AD及BC∥AD,∠ABC=90°得四边形ABCM为正方形,则CM⊥AD.5分(得分点3)因为侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,所以PM⊥AD,PM⊥底面ABCD.7分(得分

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