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《平面向量的概念基本定理及运算作业及答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、平面向量的概念、基本定理及运算作业及答案一、选择题：1.若A、B、C、D是平面内任意四点，给出下列式子：①＋＝＋；②＋＝＋；③－＝＋.其中正确的有( )A．0个B．1个C．2个D．3个解析：①式的等价式是－＝－，左边＝＋，右边＝＋，不一定相等；②式的等价式是－＝－，＋＝＋＝成立；③式的等价式是－＝＋，＝成立．答案：C2．如图所示，D是△ABC的边AB的中点，则向量＝( )A．－＋ B．－－C．－ D.＋解析：＝＋＝－＋.答案：A3.(2009·湖南高考)对于非零向量a、b，“a＋b＝0”是“a∥b”的( )A．充
2、分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：由a＋b＝0知道a与b互为相反向量，从而a∥b，充分性成立.由a∥b知a＝λb.λ≠－1时，a＋b≠0，∴必要性不成立．答案：A4.已知平面上不共线的四点O、A、B、C.若－4＋3＝0，则＝________A.B.C．2D．3解析：∵－4＋3＝0，∴(－)－3＋3＝0，即－＝3(－)，∴＝3，∴＝3.答案：D5．非零不共线向量、，且2＝x＋y，若＝λ(λ∈R)，则点Q(x，y)的轨迹方程是( )A．x＋y－2＝0B．2x＋y－1＝0C．x＋2y－
3、2＝0D．2x＋y－2＝0解析：＝λ，得－＝λ(－)，即＝(1＋λ)－λ.又2＝x＋y，∴消去λ得x＋y＝2.答案：A6.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若＝a，＝b，则＝( )A.a＋bB.a＋bC.a＋bD.a＋b解析：如图所示，由△DEF∽△BEA知＝＋＝a＋＝a＋(b－a)＝a＋b.答案：B7.在三角形ABC中，已知A(2,3)，B(8，－4)，点G(2，－1)在中线AD上，且＝2，则点C的坐标是( )A．(－4,2)B．(－4，－2)C．(4，－2)
4、D．(4,2)解析：设C(x，y)，则D(，)，再由＝2得(0，－4)＝2(，)，∴4＋x＝0，－2＋y＝－4，即C(－4，－2)．答案：B8．若α，β是一组基底，向量γ＝x·α＋y·β(x，y∈R)，则称(x，y)为向量γ在基底α，β下的坐标，现已知向量a在基底p＝(1，－1)，q＝(2,1)下的坐标为(－2,2)，则a在另一组基底m＝(－1,1)，n＝(1,2)下的坐标为( )A．(2,0)B．(0，－2)C．(－2,0)D．(0,2)解析：由已知a＝－2p＋2q＝(－2,2)＋(4,2)＝(2,4)，设a＝λm＋μ
5、n＝λ(－1,1)＋μ(1,2)＝(－λ＋μ，λ＋2μ)，则由⇒，∴a＝0m＋2n，∴a在基底m，n下的坐标为(0,2)．答案：D9．(2010·黄冈模拟)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量＝a，＝b，其中a＝(3,1)，b＝(1,3)．＝λa＋μb，且0≤λ≤μ≤1，C点所有可能的位置区域用阴影表正确的是( )解析：＝λa＋μb＝λ(3,1)＋μ(1,3)＝(3λ＋μ，λ＋3μ)．∵0≤λ≤μ≤1，∴0≤3λ＋μ≤4,0≤λ＋3μ≤4，且3λ＋μ≤λ＋3μ.答案：A10.(2009·北京高考)已知向量a、b不共线
6、，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b.如果c∥d，那么( )A．k＝1且c与d同向B．k＝1且c与d反向C．k＝－1且c与d同向D．k＝－1且c与d反向解析：不妨设a＝(1,0)，b＝(0,1)．依题意d＝a－b＝(1，－1)，又c＝ka＋b＝(k,1)，∵c∥d，∴12－(－1)·k＝0，∴k＝－1，又k＝－1时，c＝(－1,1)＝－d，∴c与d反向．答案：D11．已知向量a＝(1－sinθ，1)，b＝(，1＋sinθ)，且a∥b，则锐角θ等于( )A．30°B．45°C．60°D．75°解析：由a∥b可得(1－si
7、nθ)(1＋sinθ)－＝0，即cosθ＝±，而θ是锐角，故θ＝45°.答案：B12.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A(3,1)，B(－1，3)，若点C满足
8、＋
9、＝
10、－
11、，则C点的轨迹方程是( )A．x＋2y－5＝0B．2x－y＝0C．(x－1)2＋(y－2)2＝5D．3x－2y－11＝0解析：由
12、＋
13、＝
14、－
15、知⊥，所以C点的轨迹是以A、B为直径的两个端点的圆，圆心坐标为线段AB的中点(1,2)，半径等于，所以C点的轨迹方程是(x－1)2＋(y－2)2＝5.答案：C二、填空题：13．(2009·安徽高考)在平行四
16、边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点．若＝λ＋μ，其中，λ，μ∈R，则λ＋μ＝________.解析：如图，∵ABCD为▱，且E、F分别为CD、BC中点．∴＝＋＝(－)＋(－)＝(＋)－(＋)＝(＋)－，∴＝(＋)，∴λ＝μ＝，∴λ＋μ＝.答案：14．(2009·湖南高考)如图，两块斜边长相等
