应用点到直线距离公式的变形解题.doc

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时间:2020-03-15

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1、应用点到直线距离公式的变形解题辽宁锦州义县高级中学数学组 周宝生解析几何中,公式表示点到直线的距离,我们可以应用这个公式的变形解证一类不等式或函数值域问题、参数取值范围问题,下面给出这个公式的三种变形并应用解题。变形1 这个公式的几何意义是:过原点的直线外的任意一点M到直线的距离不大于这点到原点的距离。若将变形公式两边平方即可得到柯西不等式:例1求函数的最值解:令利用可得变形2 这个公式的几何意义是:过直线外的任意一点M到直线的所有点的连线段中,垂线段最短。例2若,求函数的最小值解:由题意可知理解为点到点(2,1)距离的平方,点(2,

2、1)在直线外,由变形公式有即可得变形3若R>0,则大于R,等于R、小于R分别表示直线和定圆相离、相切、相交例3求的值域解:把y换为原式变形为这个式子表明点既在直线上,又在圆上,也就说直线和圆有公共点,有解得或值域为例4关于的方程有实数解,求的取值范围解:方程变形为,由题意可知直线和单位圆有公共点,从而有解得故m的取值范围:本文利用点到直线距离公式的变形解决了一些问题,应用变形公式解决最值或参数取值范围问题的时候,可以起到形象直观、化繁为简的效果,有助于发散思维的培养和创新意识的提高。

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