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1、吉林省延边二中2010～2011学年度第一学期第一次月考试卷高二数学考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题60分）和第Ⅱ卷（非选择题60分）两部分，试卷共4页，共三大题，20小题。第Ⅰ卷注意事项：1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不涂到答题卡上不得分。一．单项选择题（在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。每小题5分,共12题，60分）1．在△ABC中，a=15，b=10,∠A=，则A.B.C.D.【答案
2、】C【解析】由正弦定理得，解得，又因为，所以，故，所以,故选C。2．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，sinC=2sinB，则A=（A）30°（B）60°（C）120°（D）150°【答案】A【解析】由sinC=2sinB结合正弦定理得：，所以由于余弦定理得：，所以A=30°，选A。3．已知各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，则=(A)(B)7(C)6(D)【答案】A【解析】由等比数列的性质知，10,所以,所以4．设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n等于A.6B.7C.8D.9【答案】A【解析】设该数列的公差为，则，解得
3、，所以，所以当时，取最小值。5．已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则=A.B.C.D.2【答案】B【解析】设公比为,由已知得,即,又因为等比数列的公比为正数，所以,故,选B6．若变量满足约束条件则的最大值为(A)4(B)3(C)2(D)1B【命题意图】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力.【解析】画出可行域（如右图），由图可知,当直线经过点A(1,-1)时，z最大，且最大值为.xAL0A7.设等比数列{}的前n项和为，若=3，则=（A）2（B）（C）（D）3【解析】设公比为q,则＝1＋q3＝3Þq3＝2于是.【答案】B8.设是公差不为0
4、的等差数列，且成等比数列，则的前项和=（）A．B．C．D．【答案】A解析设数列的公差为，则根据题意得，解得或（舍去），所以数列的前项和9.等差数列｛｝的公差不为零，首项＝1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是A.90B.100C.145D.190【答案】B【解析】设公差为，则.∵≠0，解得＝2，∴＝10010.已知变量满足条件则函数的最大值是(C)A.2B.5C.6D.811.不等式的解集为（A）（B）（C）（D）12.第Ⅱ卷注意事项：1、用蓝色或黑色钢笔或圆珠笔将答案写在答题纸上，直接答在试卷上不得分。2、答卷前将密封线内的项目填写清楚。二、填空题（每小
5、题5分,共4题，共20分）13．在等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式.【答案】【解析】由题意知，解得，所以通项。14．在中，角所对的边分别为a，b，c，若，，，则角的大小为．15.设等差数列的前项和为，若,则=。解:是等差数列,由,得.16.若，且当时，恒有，则以,b为坐标点P（，b）所形成的平面区域的面积等于____________.1三、解答题（共4题，40分，每题10分）17.解关于x的不等式.17、，解集为；，解集为；，解集为。注：没有“综上”或非集合形式扣2分。18．在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且（Ⅰ
6、）求A的大小；（Ⅱ）求的最大值.解：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得即，由余弦定理得故，A=120°.（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1.19.已知等差数列{}中，求{}前n项和..解析：本题考查等差数列的基本性质及求和公式运用能力，利用方程的思想可求解。解：设的公差为，则.即解得因此20．设数列的前项和为已知（I）设，证明数列是等比数列（II）证明数列是等比数列，求数列的通项公式。解：（I）由及，有由，．．．① 则当时，有．．．．．②②－①得又，是首项，公比为２的等比数列．（II）由（I）可得， 数列是首项为，公差为的等比数
7、列． ，
