九年级数学下册第6章图形的相似6.4探索三角形相似的条件教学课件(新版)苏科版.pptx

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1、教学课件数学九年级下册苏科版第6章图形的相似6.4探索三角形相似的条件课时1ABCDEFl1l2l3做一做:如图,画三条互相平行的直线l1、l2、l3,再任意画2条直线a、b,使a、b分别与l1、l2、l3相交于点A、B、C和点D、E、F.ab想一想:操作:测量所画图中AB、BC、DE、EF的长度.并计算对应线段的比值,你有什么发现?ABCDEFl1l2l3ab议一议:如果任意平移l3,再测量AB、BC、DE、EF的长度.这些比值还相等吗?ABCDEFl1l2l3bACFBEl1l2l3(D)baaBFCADl1l2l3(E)ba事实上,当l1∥l

2、2∥l3时,我们可以得到基本事实:ABCDEFl1l2l3两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.ab如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,且DE∥BC,△ADE与△ABC有什么关系?DABCEF议一议:平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所截得的三角形与原三角形相似.探索三角形相似的条件ABCDE符号语言:在△ABC中,如果DE∥BC,那么△ADE∽△ABC.A型你还能画出其他图形吗?平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与三角形相似.DEACBX型符号语言:如果DE∥BC,那么△ADE∽△AB

3、C.探索三角形相似的条件ACFBEl1l2l3BFCADl1l2l3(E)(D)其实,在刚刚我们所探索的图形中就已经包含了我们所研究的A型和X型.ABCDEMN1.如果再作MN∥DE,共有多少对相似三角形呢?练一练:2.如图,在△ABC中,DE∥BC,GF∥AB,ED与GF交于点O,则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来.3.如图,在△ABC中,DG∥EH∥FI∥BC,(1)请找出图中所有的相似三角形;(2)如果AD=1,DB=3,那么DG∶BC=_____.练一练:通过这节课的学习,你学习到了什么新知识?获得了什么经验?还有什么疑问?

4、小结:6.4探索三角形相似的条件课时2如图,小明用一张纸遮住了3个三角形的一部分,你能画出这3个三角形吗?做一做:如图,如果∠A=∠C,∠B=∠D,AB=CD,那么第一个三角形与第二个三角形全等吗?为什么?想一想:如图,如果∠A=∠C,∠B=∠D,2AB=EF,那么第一个三角形与第三个三角形相似吗?如果把2AB=EF改为3AB=EF呢?议一议:两角分别相等的两个三角形相似.如果∠A=∠A',∠B=∠B'.那么△ABC∽△A'B'C'.符号语言:你还可以用上节课的知识来解释这个定理吗?探索三角形相似的条件例1 如图,在△ABC和△A′B′C′中,已知

5、∠A=50°,∠B=∠B′=60°,∠C′=70°,△ABC与△A′B′C′相似吗?为什么?议一议:例2 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是△ABC的高.找出图中所有的相似三角形.议一议:练一练:(1)所有的等腰三角形都相似.()(2)所有的等腰直角三角形都相似.()(3)所有的等边三角形都相似.()(4)所有的直角三角形都相似.()(5)有一个角是100°的两个等腰三角形都相似.()(6)有一个角是70°的两个等腰三角形都相似.()1.判断下列说法是否正确?说明理由.2.如图,在△ABC中,BD⊥AC,AE⊥BC,图中一定和△BDC

6、相似的三角形有几个?它们分别是哪些三角形?练一练:练一练:3.过△ABC(∠C>∠B)的边AB上一点D作一条直线与另一边AC相交,截得的小三角形与△ABC相似,这样的直线有几条?请把它们一一作出来.通过这节课的学习,你学习到了什么新知识?获得了什么经验?还有什么疑问?小结:6.4探索三角形相似的条件课时3我们知道:全等是相似的特殊情形,所以我们可以类比判定三角形全等的条件,获得研究两个三角形相似条件的策略.问题发现6.4探索三角形相似的条件(3)除了相似三角形的定义,我们已经学习了哪些判定两个三角形相似的方法?由“SAS”猜想:两边成比例且夹角相等

7、的两个三角形相似.如图,在△ABC和△A'B'C'中,∠A=∠A',.能判断△ABC与△A'B'C'相似吗?如果把换成其它数值,再试一试.探究一:6.4探索三角形相似的条件(3)问题探究△ABC∽△A'B'C'.求证:已知:你能证明吗?探究二:,∠A=∠A'.6.4探索三角形相似的条件(3)问题探究两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.6.4探索三角形相似的条件(3)符号语言:△ABC∽△A'B'C'.∵∠A=∠A'∴在△ABC与△A'B'C'中问题归纳如图,网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点.△ACB与△DCE的顶点都在

8、格点上,ED的延长线交AB于点F.求证:△ACB∽△DCE.ACEFDB6.4探索三角形相似的条件(3)结论应用6.4探索

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