资源描述：
《微分方程习题参考答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、微分方程习题参考答案ExerciseP651)Solvethefollowingequatione.Solution:Spearingvariables,weobtainIntegratingonbothsides,weobtainItfollowsthatItyieldsWhereisanarbitraryconstant.f.Solution:Spearingvariables,weobtainItfollowsthatIntegratingonbothsides,weobtainItyieldsWhereisanar
2、bitraryconstantg.解：分离系数，得到同时对两边积分，得到即其中是一个固定的常数。h.解：分离系数，得到同时对两边积分，得到即其中是一个固定的常数。注意：也是方程的一个解。2）Solvethefollowingequation:a.Solution1:weconsiderthehomogeneousequation,thegeneralsolutionisThenwesupposeisthesolutionofthelinearequation,Substitutingthesolutionintotheor
3、iginaldifferentialequation,we’llhaveItyieldsTherefore,thegeneralsolutionisWhereisanarbitraryconstant.Solution2:TheintegratingfactorisMultiplyingthedifferentialequationbythisfactor,weobtainItfollowsthatIntegratingonbothsidesoftheequation,weobtainTherefore,thegenera
4、lsolutionisWhereisanarbitraryconstant.Solution3:Substitutingintothedifferentialequation,wefindThegeneralsolutionofthehomogeneousequationiseasyfoundtobeTherefore,thegeneralsolutionoforiginalequationisWhereisanarbitraryconstant.c.解：积分因子为两边同时乘以积分因子，得到两边同时积分，得到即其中是一个固
5、定的常数。d.解:积分因子为两边同时乘以积分因子，得到两边同时积分，得到即其中是一个固定的常数。e.Solution:Integratingonbothsides,weobtainWhereisanarbitraryconstant.f.Solution:TheintegratingfactorisThen,weobtainItyieldsIntegratingonbothsides,weobtainWhereisanarbitraryconstant.3)Solvethefollowingequationb.Soluti
6、on:Theequationisexactbecause,TofoundafunctionsuchthatItiseasytofoundthatThegeneralsolutionoftheequationisWhereisanarbitraryconstant.d.解：方程是标准的，因为，寻找一个函数满足条件容易找到因此，方程的通解为其中是一个固定的常数。e.解：方程是标准的，因为，寻找一个函数满足条件（1）式（2）式将（1）式两边对积分，得到（3）式对（3）关于求导，得到（4）式将（2）式与（4）对比得到即所以有，方程
7、的通解为其中为一个固定的常数。g.解：方程是标准的，因为，寻找一个函数满足条件容易找到因此，方程的通解为其中是一个固定的常数h.Solution:ItfollowsthatTheequationisexactbecauseTofoundafunctionsuchthat,,WehaveThen,wehaveComparingwithN,wecanobtainItyieldsThegeneralsolutionisWhereisanarbitraryconstant.4)Solvethefollowingequatione.
8、解:方程可以转化为它的一个积分因子为，两边同时乘以积分因子，得到两边同时积分，得到因此，方程的通解为其中是一个固定的常数。注意，也是方程的一个解。f.Solution:ItfollowsthatTheintegratingfactorisThen,weobtainItfollowsthatIntegra
